2022李艳芳三套卷数学一总结3
终于到李艳芳三套卷的最后一套卷了，说实话，这是我今年做的最“实称”的卷子了。。。。属实是有点离大谱，其实这套题的小题还算是比较好出答案，大题就是真的离大谱了，做的时候属实是头皮发麻。。。。。就这些题，个人认为，塞到习题集里非常好，有很多题都称得上新颖、综合。但是不适合出一套卷子，整张卷子净是这样的题属实是有点折磨人了
选择题：
难度系数：⭐⭐⭐
1、这题还好，直接求导，求完导判断是否连续。对于这题，其实就是判断极限是否存在
2、少数白给的题，只要还记得通解、特解的形式，这题就不成问题
3、这题考察轮换对称性，直接把三个平方的系数加在一起除以三提到前面就可以了，后面就剩下(x²+y²+z²)。算完之后系数里就只有c没有b了，后面积分的大小肯定和a有关，所以答案就很好锁定了
4、对于这个题，以做题经验来看，一般都选发散的（主要是因为发散条件比较好满足，有一部分发散则全体发散，想要收敛则需要全体都收敛），而且一般发散的那边有等号。。。。至于AB两个选项，印象中这种乘积式特别容易翻车。。。。
5、A选项其实很好选出来，因为有反对称矩阵的存在。。。至于后面的三个选项，也很好判定，确实没有符合条件的矩阵存在
6、说实话，我真是相当讨厌这种理论推理题。。。。不过这个题相对来讲还好。记α=(1,1,......,1)T，那么根据题意就能得到αAαT=0，然后两边取转置之后就能得到A是实对称矩阵，根据伴随矩阵的计算方法，也很好判断出伴随矩阵也是实对称矩阵。至于②③④，实际上写一个满足题意的三阶的实对称矩阵就很轻松能判断出只有②是正确的
7、这题说了半天，实际上就是这四个平面会交于一点，并且相交的这个点不是原点。也就是说，这四个平面拼出的大矩阵肯定有非零解，那就代表不满秩。然后判断具体秩是几的话，如果秩是2，那证明两两平行（题里说了不重合），那两条交线就没有交点了，那就就更别提秩是1的情况了，所以秩是3。已经确定了秩是3了，那么作为一个四维的向量，一组正交基包含四个向量，这四个平面出了其中的三个，刚好剩一个给w。至于最后一个，这种单独把一个向量拎出去的一看就是错的
8、这题就很简单了，期望的话肯定取小值的那个小，方差反应的是数据的波动情况，这俩数某种意义上讲可以看成是对称的，所以波动程度肯定相同，所以方差是相等的
9、这题建议先看一眼选项，选项实际上就是问在什么情况下，均值依概率收敛于期望。不过我不得不说一句，这个题干里给的条件属实是不太好看。。。。在判断什么时候期望存在的时候，用到了对数据的一个处理方式就是把n拉到下面来，把其他数据扔到指数里，这种处理方式在今年的模拟卷里也不是第一次见到了，要注意一下
10、这题属于是在那解方程呢。。。。根据一阶原点矩和二阶原点矩列出方程，然后带值计算，只不过这个数确实不太好看。。。
选择题里的理论推导题属实是恶心，别的题的话称不上有多难，基本上也都是对于一些基础知识的考察（那几道理论推导题我是真的想吐，做对了都不怎么开心的那种）
填空题：
难度系数：⭐⭐⭐
11、这题我算的时候总感觉条件给多了似的，貌似只要f`(0)≠0就能推出这个极限是3/4
12、这题没什么好说的，不换序都对不起这题
13、唉，属实是让我一言难尽的题，作为一个填空题，如此大的推导量真的合适吗。。。。其实也没什么思考难度，放手去算就完事了。。。。
14、这题啊。。。。直接选两个好算的点一带就完事了。。。
15、这题属于硬用眼睛👀瞪出来的。。。首先A不满秩，所以特征值里有0，迹是-8，暂时没什么用。。。说实话，我看了好几分钟才意识到看看行和（我本来打算硬解出三个特征值来着。。。）突然发现行和是固定的，那就好办了，找到了特征值-2。到此，三个特征值就找齐了，剩下的就是比大小的问题了
16、这题用高中的排列组合的知识就能解决，没什么好说的
填空题总体不算难，就13题属实是有点过分了。。。。别的题都没什么计算量，思维上也不算难，总之是可以接受的
主观题：
难度系数：⭐⭐⭐⭐⭐
17、(1)这一问把需要的方程都写出来，然后对比系数就可以了
(2)这题表面上是求个方向导数，实际上是条件极值（这张卷里充满了类似的大题。。。）只要知道方向导数最大的值等于模就很好想到条件极值，而且求解也不难求
18、(1)白给。。。。
(2)又来了。。。这三套卷好像就没有能让你顺顺当当直接把式子算出来的，都得掺一点物理意义之类的东西进去，看似是一型曲面积分，实际上是二型曲面积分利用高斯公式转三重积分。。。总之，习惯就好。。。能识别出就好。。。这些都能搞定之后，剩下的就很简单了。。。
19、这题。。。。我属实没什么好办法。。。好好借鉴和学习一下答案解析里的讨论方法吧。。。。我属实是没想到，证明有两个零点用的是反证法。。。亏我还在那找想了好久怎么能找到F(x)的第三个零点，只要找到第三个零点，这题也就结束了。。。
20、(1)关于取整函数的题一定要会，这个东西还是很重要的
(2)一看就是经典老几步，换元、积分中值定理、放缩、夹逼准则。。。。总之基本上就这么几个工具，这题的话捣一捣也就出来了，在能接受的范畴
21、(1)好家伙，我看见题干之后下意识的回去看了一眼题号，我一瞬间还以为我在做概率论的大题呢。。。。反正。。。看到类似的题目不要慌，这种学科交叉的题一般不会太难，按部就班去把信息捋出来就好了。。。。这题也是同理，能注意到把写出来的矩阵拆成两个去研究就很好办，但实际上直接用定义去求出特征值也不是不行，根据“行和相等归一行”的处理办法，不难算出全部特征值
(2)限定n=3了，那就好办很多了，直接配方也可以，也可以先化成标准型再做可逆线性变换
(3)这题的话，只要理解题意就没什么难的了，关键是能否读懂题意，所以问题又回到了基础知识结构是否完整的问题上
22、(1)这大题是真不让我省心啊，本来以为发现了卡方分布之后可以不用去写z的概率密度函数，事实证明我想太多了。。。。该来的总是要来的，那写完z的概率密度函数之后再求期望，就又不得不提到伽马函数了。。。。。总之这题的buff都快叠满了，概率密度函数也得写，卡方分布也得注意到。。。。
(2)前面经历了那么多，再看最后一个求最大似然估计并判断是否是无偏估计都题，就已经毫无波澜了。。。。很基础的计算题，没什么好多说的。。。
终于把这三套卷搞完了。。。（我都不好意思说搞定了，毕竟再来一次我也不一定能都写出来，还是得后续进行复盘）做的过程属实是一波三折，也见识到了不少比较神奇的出题方式，顺便也给我这知识体系查缺补漏一下。。。。说实话，做完这三套卷子属实是不知道死了多少脑细胞。。。。
