三种异形旋转魔方的体积求解（附计算过程）

44895575180_bili

2020-10-18 04:04

三道题（出自@-Fm2- (uid287853853) 这真就不超纲？(BV13z4y1R7f2 /AV583513968)）

三种“扭转正方体”的形状：

⑴正方体正视图从左下到右上作面对角线，作与底面平行的截面，在该正方形截面的边上取能围成一个新的小正方形的四个顶点，且顶点在面对角线上。以［任意截面均为这样的内接小正方形］构成一新的立体，求该立体的体积

⑵截面每距离底面h高度，与原正方形截面内接的小正方形就相对于原正方形截面的方向旋转θ度，以［任意截面均为这样的内接小正方形］构成一新的立体，求该立体的体积

⑶截面每距离底面h高度，原正方形截面就旋转θ度（形状大小不变），以［任意截面均为这样的图形］构成一新的立体，求该立体的体积

解决方法是  根据某高度h下，四边形顶点位置与h的线性关系，求出四边形面积与h的关系式。然后沿着高度积分。

不知道这三道题的立体的表面积怎么求）

（https://t.bilibili.com/447220659473812001）