【最后十课】一小时拿下“解三角形“所有题型！2023高考冲刺！第3讲
解三角形？你一定行！一举成名？出奇制胜！
笔记总结 + 详细笔记 + 补充参考
记得比较全面，希望笔记能对你有所帮助
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●●●总结
你什么水平你自己知道，标题就是以押韵为主，都40天不到了，得现实一点
开头是所有三角函数公式总览
边角互化有方向，齐次、范围要注意
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公式一览，有几个跟本节关系不大，就当给自己看了：
📀1️⃣ 正弦定理简单应用
→何时使用正弦定理和余弦定理
- 角度转化：三角形内角和为π，可利用三角函数中的角度转化，两角表示一角，换元化简
- 余弦定理：一角三边；平方和、边之积或和；完全平方；基本不等式
- 正弦定理：两对边对角；边角转化（等号左右齐次）；涉及外接圆
识条件：不是对边对角，有两边极其夹角，用余弦定理；
得第三边c，再次利用余弦定理
i 识条件：已知两角一边，求∠C的对边长
直接正弦，得BD长
ii 识条件：要求∠ABD，可以利用∠DBC得到
已知另两条边，用三角函数中角度转化
📀2️⃣ 边角等式化简
化简要有方向性，不要当无头苍蝇：
确定是角化角，还是边化角、角化边、边化边；用正弦定理就要注意齐次
⚛️角化角
i 化简就要统一角的倍数，把A/2转化为A，最容易想到的是倍角公式
ii 齐次了，交叉相乘不影响化简，同时得到cosAcosB-sinAsinB，可以直接化简
⚛️边角互化
齐次+余弦定理得角A
i 利用a=1，使等式左右都有边（齐次），利用正弦定理进行边化角
ii 2cosA=1 直接得A
i S△ABC=1/2*b*c*sinA可得左式有b*c，右式有a²，边的齐次，边化角消sin²A
ii cosB*cosC-sinB*sinC=cos（B+C）→cosA
⚛️边化边
因式分解
⚛️练习题
📀3️⃣ 最值、范围问题
- 化成角：余弦定理+基本不等式
- 化成角：正弦定理+三角函数
→消元
i 根据已知，要利用∠B，用余弦定理
ii 化简，得ac=a²+c²-b²，S△ABC=ac*（根号三/4），发现只用上了a、c
iii 既然要求ac范围，就利用b=10-a-c换元化简保留a、c
iv ac＜100，确定ac最大值，得S△ABC最大值
i 边化角
ii A+B+C=π，C=2A→sinB=sin3A
iii 三倍角化为二倍角+一倍，化简，但是不先化cos2A，看情况随机应变
iv 基本不等式/对勾函数
i 角化边，消去多余角C，
ii 锐角，则A∈（π/6，π/2）
📀4️⃣ 解多三角形
⚛️ 已知底边比例关系
- 向量法（利用角）：特殊点的，当点为中点时即为极化恒等式
联系AD、AB、AC和∠BAC
- 双余弦法（全是边的关系）：利用互补的两个角和余弦定理
（2）
i 不知角的关系，用双余弦法
ii 化简，得3c²+6a²-11b²=0 消去b
iii 检验，将a/c代入cos∠ABC，得结果
⚛️ 角分线模型
⚛️ 其他类型条件
由特殊到一般：
三个三角形组成，利用互补的两个角联系两个小三角形
i 怎么才能联系到互补的∠ADC和∠BDC，涉及两个角，利用正弦定理
ii 得到x与y的关系式，再利用∠BCD的余弦定理，得到x与y的方程
iii 双余弦模型：x²+y²=2（AD²+BD²）=6
iv 解一元三次方程，先试出一个解，再因式分解
●●●补充参考
开头的公式图片自己收集麻烦，皆来自于微信公众号文章，作者为 素人素言 ，写高中数学各大专题内容都的挺有意思
victory！！
对了，统一一下意见，各位有没有对笔记原文件的需求，我会把“高考系统课”的笔记像奇哥一样放到云盘中供大家免费食用，如有需求可以私信、评论来告诉我 （笔记格式是PDF格式，使之不漏标记，并且我还进行了精简，还把整体颜色加深满足打印的需求）
