【秦皇】正式考据（十一），九章算术（盈不足，方程，勾股）~（鸡兔同笼）
。。。。。。。一个九章算术考据了三篇。。。。那也是兴之所至，必须达成^_^
想做就做，这样真的就很开心~~~
第七章"盈不足":即双设法问题;提出了盈不足、盈适足和不足适足、两盈和两不足三种类型的盈亏问题，以及若干可以通过两次假设化为盈不足问题的一般问题的解法
来看看题目再了解这是啥问题吧
今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。问人数、羊价各几何？答曰：二十一人，羊价一百五十。
两盈、两不足术曰：置所出率，盈、不足各居其下。令维乘所出率，以少减多，馀为实。两盈、两不足以少减多，馀为法。实如法而一。有分者通之。两盈、两不足相与同其买物者，置所出率，以少减多，馀，以约法实，实为物价，法为人数。
其一术曰：置所出率，以少减多，馀为法。两盈、两不足，以少减多，馀为实。实如法而一得人数。以所出率乘之，减盈、增不足，即物价。
所以大家集资买东西，看了后面的好些道题目，买鸡买牛买金买豕买犬。。。买买买
算法，原来用的线性代数~~矩阵的算法。。。
线性代数还有点记忆，忘记格式了，不过这个比较简单，可以很容易的把y消掉，得出x=21
本来想多看几道买东西题目，后来发现所有的都是一起买一头——哎，古代平民活的真不容易，所以这样还是很容易就消掉y，顶多x的系数涉及分数的相减，所以就不多写了
往下看，出现了均输类似的问题？
今有垣高九尺。瓜生其上，蔓日长七寸。瓠生其下，蔓日长一尺。问几何日相逢？瓜、瓠各长几何？
答曰：五日、十七分日之五。瓜长三尺七寸、十七分寸之一，瓠长五尺二寸、十七分寸之十六。
术曰：假令五日，不足五寸。令之六日，有馀一尺二寸。
那个凫雁对飞的，是没有总距离，就有要飞多少天，那这边是具体化了总距离和速度，那这个算相逢日子是一样的，总速度的倒数，然后再代入算具体长多少
不过这个放到盈不足，还是靠术这句话
今有垣厚五尺，两鼠对穿。大鼠日一尺，小鼠亦日一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。问几何日相逢？各穿几何？
答曰：二日、十七分日之二。大鼠穿三尺四寸、十七分寸之十二，小鼠穿一尺五寸、十七分寸之五。
术曰：假令二日，不足五寸。令之三日，有馀三尺七寸半。
^_^，这纯粹是个人觉得好玩放上的，跟上面一样
今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百。今并买一顷，价钱一万。问善、恶田各几何？
答曰：善田一十二亩半，恶田八十七亩半。
术曰：假令善田二十亩，恶田八十亩，多一千七百一十四钱、七分钱之二。令之善田一十亩，恶田九十亩，不足五百七十一钱、七分钱之三。
这其实也是列个矩阵，然后消掉一个未知数，不过这个原计算方法好像是用逼近法？有点复杂了
今有良马与驽马发长安至齐。齐去长安三千里。良马初日行一百九十三里，日增十三里。驽马初日行九十七里，日减半里。良马先至齐，复还迎驽马。问几何日相逢及各行几何？
答曰：一十五日、一百九十一分日之一百三十五而相逢。良马行四千五百三十四里、一百九十一分里之四十六。驽马行一千四百六十五里、一百九十一分里之一百四十五。
术曰：假令十五日，不足三百三十七里半。令之十六日，多一百四十里。以盈、不足维乘假令之数，并而为实。并盈不足为法。实如法而一，得日数。不尽者，以等数除之而命分。
这里涉及了等差数列求和，之前的问题拎出来是比例，这里问题的主线路程
不用混乱方向，两马总共跑了6000里就行，用等差数列求和，这还只有一个未知数天数，速度和路程都给了，复杂的只是古人好像没有等差数列求和公式
良马跑路Sl=d*（S1+Sd）/2，Sd=193+（d-1）*13，驽马类似，然后两马总共跑了3000里，一元一次方程
第八章"方程"：一次方程组问题;采用分离系数的方法表示线性方程组，勾股定理求解
相当于现在的矩阵，解线性方程组时使用的直除法，与矩阵的初等变换一致。这一章还引进和使用了负数，并提出了正负术--正负数的加减法则，解线性方程组时实际还施行了正负数的乘除法
我怎么觉得在盈不足里就用了呢。。。。所以其实九章算术并不像现在的K12课本一样由浅入深，而是按政府管理需要来区分数学题类型的——【秦皇】里张仓是公务员来着^_^
方程开篇就开始题目？
今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六斗。問上、中、下禾實一秉各幾何？
荅曰：
上禾一秉，九斗、四分斗之一，
中禾一秉，四斗、四分斗之一，
下禾一秉，二斗、四分斗之三。
方程術曰，置上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗，於右方。中、左禾列如右方。以右行上禾遍乘中行而以直除。又乘其次，亦以直除。然以中行中禾不盡者遍乘左行而以直除。左方下禾不盡者，上為法，下為實。實即下禾之實。求中禾，以法乘中行下實，而除下禾之實。餘如中禾秉數而一，即中禾之實。求上禾亦以法乘右行下實，而除下禾、中禾之實。餘如上禾秉數而一，即上禾之實。實皆如法，各得一斗。
写的好挤啊。。。就酱紫吧。。。可以先三元变二元，求二元一次方程组，然后再带回去求第三个未知数
看了下翻译理解的原书解法，用的是线性代数里的消元法吧
应该是这样的方向。。。线性代数也差不多还给老师了。。。。还是要原谅自己。。。
今有麻九斗、麥七斗、菽三斗、荅二斗、黍五斗，直錢一百四十；麻七斗、麥六斗、菽四斗、荅五斗、黍三斗，直錢一百二十八；麻三斗、麥五斗、菽七斗、荅六斗、黍四斗，直錢一百一十六；麻二斗、麥五斗、菽三斗、荅九斗、黍四斗，直錢一百一十二；麻一斗、麥三斗、菽二斗、荅八斗、黍五斗，直錢九十五。問一斗直幾何？
荅曰：
麻一斗七錢，
麥一斗四錢，
菽一斗三錢，
荅一斗五錢，
黍一斗六錢。
術曰：如方程，以正負術入之。
这就是方程篇的最后一题了，五元一次方程，但也一样。。。慢慢消了。。。。
就酱紫了
第九章"勾股"，利用勾股定理求解的各种问题。其中的绝大多数内容是与当时的社会生活密切相关的。提出了勾股数问题的通解公式，若a、b、c分别是勾股形的勾、股、弦，则，m>n。
勾股:今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何?
答曰:水深一丈二尺;葭长一丈三尺。术曰:半池方自乘，以出水一尺自乘，减之，馀，倍出水除之，即得水深。加出水数，得葭长。
0.5²+x²=x²+2x*0.1+0.1²，所以这个算法上面就是0.5²-0.1²，然后除以2倍的0.1，就是水深
就是这解法古人是怎么直接得出来 的？
勾股:今有邑方不知大小，各中开门。出北门三十步有木，出西门七百五十步见木。问邑方几何?
答曰:一里。术曰:令两出门步数相乘，因而四之，为实。开方除之，即得邑方。
坑爹啊，这用什么勾股。。。用的是比例啊
终于明白了，我少标了个a。。。就30/a=a/750，然后开个方。。。如果用边长的话，就有个除以4
呜呜呜，o(╥﹏╥)o
勾股:有山居木西，不知其高。山去木五十三里，木高九丈五尺。人立木东三里，望木末适与山峰斜平。人目高七尺。问山高几何?
答曰:一百六十四丈九尺六寸、太半寸。术曰:置木高减人目高七尺，馀，以乘五十三里为实。以人去木三里为法。实如法而一，所得，加木高即山高。
艾玛，这不是阿江说的仰角可侧高度吗，那前一题好像是视角可侧距离，等我一会儿研究
艾玛，这辅助线作的我想要流泪。。。。
这样就好简单啊。。。。QAQ
勾股:有木去人不知远近。立四表，相去各一丈，令左两表与所望参相直。从后右表望之，入前右表三寸。问木去人几何?
答曰:三十三丈三尺三寸、少半寸。术曰:令一丈自乘为实，以三寸为法，实如法而一。
这一题还得懂古人的设“表”——标杆习惯，以人站立位置作为左下角设正方形表，然后还有问题是，怎么知道“入右前表三寸”的——这必须得再拿个杆子在那正方形上边上移动到挡住树的位置，再量位置到前右表的距离啊。。。
然后就是相似三角形的比例关系了，就那么酷的拿1丈/3寸
最后一题偷懒了，直接
话说难道不会折射吗？。。。。。
终于搞完了，内心觉得满足^_^，就酱紫
每次不趁着兴致上来学想学的，兴致过去真的就不想学了——对于这种不是主要目标的内容
我的主要目标，武志红心理学，Bethebeauty美商，起明商学，另外一个重要内容是消灭掉对小说的“瘾”——这也是非常重要，现在的考据也是其中的一部分，这个是属于时间控制——熬夜控制——健康精神状态的连锁终极目标中的重要一环，也是内心安定不焦虑不逃避的重要一环^_^
所以我还是要继续搞考据！
还有小说分析！
over~
艾玛，忽然想到考据到最后鸡兔同笼也没有，一搜，原来是【孙子算经】里的
那我必须得抓出来
“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?”
术曰：上置三十五头，下置九十四足。半其足，得四十七，以少减多，再命之，上三除下四，上五除下七，下有一除上三，下有二除上五，即得。
又术曰：上置头，下置足，半其足，以头除足，以足除头，即得。
第二种的。。。实在不想去理解了。。。。
over吧，真的~~
我真的动力来自于喜欢，因为喜欢起明教练，真的他们说了什么打动了我的，我就会去坚持哪怕两三年突破一个点，就会调整自己去做，因为喜欢【秦皇】，阿江提了个【九章算术】我就有动力把九章给扫一遍——当然也是我本身就好奇，但是，没有这个启动力，也不知道哪天才会去呢。。。
继续吧，还有很多想考据的呢~~
