S12G1 蛇行序列

        序列是觀察數學規律，寫出通式的好練習。這一節就要通過 Geogebra 的雙層序列來寫出這蛇行序列。在這我們將搭配 Reverse 、If 的指令來完成這蛇行序列。

Part 1 用雙層序列構造點列

說明：三角形點列，可拆解為多個直行點列來構成。因此先用序列建構一個直行點列後 Sequence((n,m),m,0,N) ，再套序列形成雙層序列 Sequence(Sequence((n,m),m,0,N),n,0,N)。但為了使用 Polyline 來連線，需要將雙層點列扁平化。

操作：

層數：N=1， 範圍：1≤N≤8，間隔：1

Ps= Sequence(Sequence((n,m),m,0,N),n,0,N)

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調整Ps=Sequence(Sequence((n,m),m,0,n),n,0,N)

FPs=Flatten(Ps)

Polyline(FPs)

Part 2 用Reverse構造蛇形序列

說明：調整方向關鍵在於改變偶數列，使用if來判斷奇偶列，如果被2整除，就套用Reverse(Sequence((n,m),m,0,n))來改變方向.

操作：

PS2=Sequence(if(mod(n,2)==0,Reverse(Sequence((n,m),m,0,n)),Sequence((n,m),m,0,n)),n,0,N)

FPs=Flatten(Ps2)

n范围：1≤n≤(N+1)(N+2)/2，间隔：1

Ns=Sequence(i,i,1,n)

TS=Zip(Text(n,p),n,Ns,p,FPs)

Part 3 用向量改變方向

說明：利用向量vx、vy改變序列的方向，把之前的坐標(n,m)改為向量O+m*vx+n*vy

操作：

vy=(1,0)

vx=(0,1)

PS2=Sequence(if(mod(n,2)==0,Reverse(Sequence(O+m*vx+n*vy,m,0,n)),Sequence(O+m*vx+n*vy,m,0,n)),n,0,N)

Part4 用滑竿切換狀態

說明：滑竿搭配腳本來改變向量的方向，從而切換狀態.

操作：

type=1,0≤type≤2,增量為1，腳本設置如下：

SetValue(vy, if(type==0, (1,0), type==1, (1,0), (3^(-0.5),1)))

SetValue(vx, if(type==0, (0,1), type==1, (-1,1), (-2*3^(-0.5),0)))

小結

本節學習了利用雙層序列來構造點列，最大的挑戰是分析兩層之間變量的關係，鼓勵大家找例子練習，如環形序列可參考:

連接

【GGB】https://www.geogebra.org/classic/kheeuk24
【Bili】https://www.bilibili.com/video/BV1xY411x7md/
【YouTube】https://www.youtube.com/playlist?list=PLXH05kw-i_5J38WOyeyl8oGOKWfd9Izdd