动量守恒定律（选修一第一章，总结笔记）
1.动量
（1）实验：探究碰撞中的不变量
【实验原理】
一维碰撞：两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动.这种碰撞叫做一维碰撞。
实验的基本思路：寻求不变量
在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为、
，碰撞前的速度分别为
、
，碰撞后的速度分别为
、
，如果速度的方向与我们设定的坐标轴的正方向一致，取正值，反之则取负值。探究以下关系式是否成立：
①；
②；
③。
【实验方案设计】
方案一：利用气垫导轨结合光电门的实验探究
①质量的测量：用天平测量。
②速度的测量：，式中的
为滑块上挡光板的宽度，
为数字计时显示器显示的滑块上的挡光板经过光电门的时间。
③碰撞情景的实现：如图1所示，利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量。
④实验器材：器材：气垫导轨、光电计时器、滑块(带挡光板)两个、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、天平。
①本实验碰撞前、后速度大小的测量采用极限法，，其中d为挡光板的宽度。
②注意速度的矢量性：规定一个正方向，碰撞前后滑块速度的方向跟正方向相同即为正值，跟正方向相反即为负值，比较与
是否相等，应该把速度的正负号代入计算。
③造成实验误差的主要原因是存在摩擦力。利用气垫导轨进行实验，调节时确保导轨水平。
方案二：利用摆球结合机械能守恒定律的实验探究
①待测量量：悬点至球心的距离，摆球被拉起(或被碰后)的角度θ，摆球质量m(两摆球质量可相等，也可不相等)。
②碰撞速度计算：
③碰撞情景的实现：如图2所示，用贴胶布的方法增大两球碰撞时的能量损失。
④实验器材：带细线的摆球(两套)、铁架台、量角器、坐标纸、胶布、天平。
②根据机械能守恒定律计算碰撞前后摆球的速度与摆的角度的关系。
③实验时应注意，两小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直平面内。
方案三：利用“光滑”水平面结合打点计时器的实验探究
①待测量量：纸带上两计数点间的距离，小车经过
所用的时间
，小车质量m。
②速度计算：。
③碰撞情景的实现：如图3所示，A运动，B静止，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两个小车连接成一体。
④实验器材：长木板、小木块、打点计时器、纸带、刻度尺、小车(两个)、撞针、橡皮泥、天平。
①用天平测出相关质量；
②安装实验装置；
③使物体发生一维碰撞，测量或读出相关物理量，计算相关速度，填入预先设计好的表格；
④改变碰撞条件，重复实验；
⑤通过对数据的分析处理，找出碰撞中的不变量；
⑥整理器材，结束实验。
【数据处理】
将实验中测得的物理量填入下表，物体碰撞后运动的速度与原来的方向相反时需要注意正负号。研究实验数据，找到碰撞前后的“不变量”。
（2）动量(momentum)
上面实验表明，对于发生碰撞的两个物体来说，它们的mv之和在碰撞前后可能是不变的。
动量定义：物体的质量和速度的乘积。
公式：，单位：
。
动量的矢量性：动量是描述物体运动状态的物理量恒定的速率，是矢量，方向与速度的方向相同，运算遵循平行四边形定则。
（1）冲量(impulse)
定义：力和力的作用时间的乘积。
公式：。冲量是过程量，求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲
量。冲量是矢量，若是恒力的冲量，则冲量的方向与该恒力的方向相同。
冲量的作用效果：使物体的动量发生变化。
（2）动量定理(theorem of momentum)
内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。
表达式：或
。
物体动量的变化是矢量，其方向与速度变化的方向相同，在合力为恒力的情况下，物体动量的变化的方向也与物体加速度的方向相同，即与物体所受合外力的方向相同。
关于动量变化量的求解
①若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算。
②若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则。
【对动量定理的理解】
①动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。
②动量定理的表达式是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向。
③公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是均匀变化的力，则F应是合外力在作用时间内的平均值。
【动量定理的应用】
①定性分析有关现象.
物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小。
作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小。
②应用动量定理定量计算的一般步骤：选定研究对象，明确运动过程→进行受力分析，确定初、末状态→选取正方向，列动量定理方程求解。
【动量与动能的区别与联系】
区别：动量是矢量，动能是标量，质量相同的两物体，动量相同时动能一定相同，但动能相同时，动量不一定相同。
联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为或
。
【在用动量定理进行定量计算时的注意事项】
①列方程前首先选取正方向；
②分析速度时一定要选取同一参考系，一般选地面为参考系；
③公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意动量的变化量是末动量减去初动量。
3.动量守恒定律
（1）系统、内力与外力
系统：相互作用的两个或多个物体组成的一个力学系统。
内力：系统中物体间的相互作用力。
外力：系统外部的物体对系统内物体的作用力。
（2）动量守恒定律
内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。
表达式：（作用前后总动量相等）
【适用条件】
①系统不受外力或所受合外力为零。
②系统受外力作用，但内力远远大于合外力。此时动量近似守恒。
③系统所受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零(或某一方向上内力远远大于外力)，则系统在该方向上动量守恒。
【动量守恒定律的性质】
①矢量性：公式中的、
、
和
都是矢量，只有它们在同一直线上，并先选定正方向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方法运算。
②相对性：速度具有相对性，公式中的、
、
和
应是相对同一参考系的速度，一般取相对地面的速度。
③普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。
（3）动量守恒定律的应用
【动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义】
①，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p'。
②，相互作用的两个物体组成的系统，作用前动量的矢量和等于作用后动量的矢量和。
③，相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反。
④，系统总动量增量为零。
【应用动量守恒定律的解题步骤】
利用斜槽滚下的小球结合平抛运动进行实验探究
（1）实验目的和原理
①实验目的：利用平抛运动知识分析、研究碰撞过程中相互作用的物体遵循动量守恒
②实验原理
（a）小球从斜槽上滚下后做平抛运动，由平抛运动知识可知，只要小球下落高度相同，在落地前运动的时间就相同，若用飞行时间作时间单位，小球的水平速度在数值上就等于小球飞出的水平距离。
（b）若入射球、被碰球的质量分别为、
，则入射球碰撞前动量为(被碰球静止)
若碰撞后，
的速度分别为
、
，则碰撞后系统总动量为
只要测出小球的质量及两球碰撞前后飞出的水平距离，结合上述两式就可研究动量守恒。
（2）实验器材：斜槽、两个大小相同质量不等的小钢球、天平、刻度尺、重锤线、白纸、复写纸、三角板、圆规。
（3）实验步骤
①用天平测出两小球质量、
，用刻度尺和三角板测出小球直径2r。按下图所示安装、调节好实验装置，使斜槽末端切线水平，将被碰小球放在斜槽末端前小支柱上，入射球放在斜槽末端，调节支柱，使两小球相碰时处于同一水平高度，且在碰撞瞬间入射球和被碰球的球心连线与斜槽末端的切线平行，以确保正碰后两小球均作平抛运动。
④在白纸上记下重锤线所指位置O，其表示入射球碰撞前的位置，如图5乙所示。
⑤移去被碰球，让入射球从斜槽上同一高度滚下，重复10次左右，用圆规画尽可能小的圆将所有的小球落点圈在里面，其圆心即为入射球不发生碰撞情况下的平均位置P。
⑥将被碰小球放在小支柱上，让入射球从同一高度滚下，使它们发生正碰，重复10次左右，求出入射小球落点平均位置M和被碰小球落点平均位置N。
⑦过O、N作一直线，取OO’=2r，则O'为被碰小球碰撞前的球心位置（即投影位置）。
⑧用刻度尺测量线段OM、OP长度。则系统碰撞前的动量可表示为，系统碰撞后的总动量可表示为
若在误差允许范围内与
相等，则说明碰撞中动量守恒。
⑨整理实验器材，放回原处。
【注意事项】
①斜槽末端切线必须水平（可借助水准仪判断）。
②仔细调节小立柱高度，使两小球碰撞时球心在同一高度，且要求两球球心连线与斜槽末端切线水平。
③使小支柱与槽口的距离等于2r。
④入射小球每次都必须从斜槽上同一位置由静止开始滚下。
⑤入射球质量()因大于被碰小球质量(
)。
⑥地面须水平，白纸铺好后，在实验过程中不能移动白纸。
5.弹性碰撞和非弹性碰撞
（1）弹性碰撞(elastic collision)和非弹性碰撞(inelastic collision)
弹性碰撞：碰撞过程中系统机械能守恒，动量守恒。
非弹性碰撞：碰撞过程中系统机械能不守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能。
完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大。
一维弹性碰撞分析：假设物体以速度
与原来静止的物体发生
弹性碰撞，碰撞后它们的速度分别为
和
，碰撞中动量守恒：
；碰撞中机械能守恒：
；解得：
,
。
（2）对心碰撞和非对心碰撞
对心碰撞：碰撞前后，物体的动量在同一条直线上，也叫正碰。
非对心碰撞：碰撞前后，物体的动量不在同一条直线上。
散射：微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“接触”而发生的碰撞。
散射方向：由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率很小，所以多数粒子碰撞后飞向四面八方。
【碰撞特点】
①时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计.
②相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，所以碰撞过程动量守恒.
【碰撞问题遵循的三个原则】
①系统动量守恒，即
②系统动能不增加，即或
③速度要合理
若碰前两物体同向，则有，碰撞后，原来在前面的物体速度一定增大，且
；
两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
6.反冲现象、火箭
（1）反冲现象
定义：一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动的现象。
规律：反冲运动中，相互作用力一般较大，满足动量守恒定律。
【反冲运动的三个特点】
①物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。
②反冲运动中，相互作用的内力一般情况下远大于外力或在某一方向上内力远大于外力，所以两部分组成的系统动量守恒或在某一方向动量守恒。
③反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总动能增加。
【讨论反冲运动应注意的两个问题】
①速度的方向性：对于原来静止的整体，当被抛出部分具有速度时，剩余部分的反冲是相对于抛出部分来说的，两者运动方向必然相反.在列动量守恒方程时，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向的另一部分的速度就要取负值。
②速度的相对性：反冲问题中，有时遇到的速度是相互作用的两物体的相对速度.但是动量守恒定律中速度通常为相对地面的速度.因此应先将相对速度转换成相对地面的速度，再列动量守恒定律方程。
【反冲现象的应用及防止】
应用：农田、园林的喷灌装置利用反冲使水从喷口喷出时，一喷水一边旋转。
防止：用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的准确性，所以用枪射击时要把枪身抵在肩部，以减少反冲的影响。
（2）火箭
工作原理：利用反冲运动，火箭燃料燃烧产生的高温、高压燃气从尾部喷管迅速喷出，使火箭获得巨大的向前的速度。
【影响火箭获得速度大小的两个因素】
喷气速度：现代火箭的喷气速度为2000～4000 m/s.
质量比：火箭初始时的质量与燃料用完时箭体质量之比。喷气速度越大，质量比越大，火箭获得的速度越大。
火箭喷气属于反冲类问题，是动量守恒定律的重要应用.
【分析火箭类问题应注意的三个问题】
①火箭在运动过程中，随着燃料的燃烧，火箭本身的质量不断减小，故在应用动量守恒定律时，必须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象.注意反冲前、后各物体质量的变化。
②明确两部分物体初、末状态的速度的参考系是否为同一参考系，如果不是同一参考系要设法予以调整，一般情况要转换成对地的速度。
③列方程时要注意初、末状态动量的方向。
现代火箭的主要用途：利用火箭作为运载工具，如发射探测仪器、常规弹头和核弹头、人造卫星和宇宙飞船等。
【人船模型】
两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒。
两物体满足动量守恒定律，利用平均动量守恒求解：。
运动特点：人动船动，人停船停，人快船快，人慢船慢，人左船右，人船位移比等于它们质量的反比，即。
适用条件：①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；②在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向)。
