【七圣召唤】元素骰子概率简述（含数学模型及计算工具分享）
费用规划是七圣召唤争取胜利的基础，而明了元素骰的概率分布正是费用规划的重要前提，它可以帮助牌手在局外更好地构筑牌组，或在局内为下一回合的行动做出预判。关于原始状态下的可用元素骰预期有一种简易的计算方法，即8*(2/8)+[8-8*（2/8）]*(2/8)=3.5，尽管它在原理上是相当符合直觉的，并且能够得出一个非常符合实践经验的结论：“原始状态下每回合可用元素骰大概率为3或4个”，但它所能解决的问题是十分有限的。例如该模型无法回答它所宣称的大概率具体为多少，同理也无法回答其它骰数的概率，此外还无法用于分析类似“1雷+2火+1万能”这样的混合骰概率。因此我们需要一个更加精细且泛用的模型。
前文问题的解决方法既简单又复杂，显然，我们存在一种极其粗暴的方式来处理问题：罗列所有骰子组合，然后从中提取特定情况。但同样显然的，穷尽所有组合相当耗费精力，因此我们需要将事件模糊化、概括化，从而减少需要处理的事件数量。
首先我们来分析一个相对具体的问题：在原始状态下，视火元素为可用元素，将8个元素骰排序，仅前3个元素骰可用的概率为多少？火元素及万能元素均为可用，因此单个骰子可用的概率为2/8，不可用的概率为6/8，由此可知上述事件的概率为(2/8)*(2/8)*(2/8)*(6/8)*(6/8)*(6/8)*(6/8)*(6/8)即(2/8)^3*(6/8)^5。那仅前两个与第四个可用的概率呢？自然是(2/8)*(2/8)*(6/8)*(2/8)*(6/8)*(6/8)*(6/8)*(6/8)即(2/8)^3*(6/8)^5。以此为参照我们可以得出进一步的推论，特定排列下的仅三骰可用的概率均为(2/8)^3*(6/8)^5。同理，视任意单个元素为可用，特定排列下仅三个骰子可用的概率也为(2/8)^3*(6/8)^5。
然后我们不妨将事件A“视单元素为可用，仅三骰可用”为所有的事件Bi“视任意单个元素为可用，特定排列下仅三骰可用”的集合。也就是说是事件A的概率=事件Bi*组合数，由此可知P(A)=[(2/8)^3*(6/8)^5]*[8!/(3!*5!)]=18.97%。
接着我们就可以做出推广，用相同的思路求得事件C“视a个元素为可用，仅b骰可用(a<8,b<=8)”的概率，P(C)={[(a+1)/8]^b*[(8-a-1)/8]^(8-b)}*{8!/[b!*(8-b)!]}。如果我们将原始状态剔除，即不再将总掷骰数视作8呢？那么我们就求得了事件D“掷n个骰子，视a个元素为可用，仅m骰可用（ a<n,m<=n） ”的概率，P(D)={[(a+1)/8]^m*[(8-a-1)/8]^(n-m)}*{n!/[m!*(n-m)!]}。
最后结合事件C与事件D的概率我们就可以轻松地得到两次投掷的元素骰概率分布：
（笔者将在文末分享更详细表格的链接）
至此我们不仅回答了原始状态下两次掷骰的概率分布，还获得了用于分析场上存在群玉阁等卡牌时概率分布的工具。但还有一个问题我们没有解决，即“1雷+2火+1万能”的概率。但这其实属于以上模型的延伸，该情形被包含于“掷8个骰子，视2个元素为可用，仅4骰可用”可用之中。获悉它的概率实际上只需要对“掷8骰2元素4骰可用”进行解压即可，其思路可以概括为：首先求“8掷2色4用”的概率，随后求3色4骰中1+1+2的概率，最后相乘即可。但该模型相对琐碎且过于具体，指导意义相对较低，因此本文不作展开。
最后作下总结
事件A“掷n个骰子，视a个元素为可用，仅m骰可用（ a<n,m<=n） ”的概率为P(A)={[(a+1)/8]^m*[(8-a-1)/8]^(n-m)}*{n!/[m!*(n-m)!]}。
然后分享一下具体参照表：https://kdocs.cn/l/cnX4dPLtdPf1
链接是金山的文档分享，第一页锁定了防止手抖弄坏数据，第二页没锁可以用来倒腾。第三页是计算工具，绝大部分上锁防止损坏，留了一个小格子可以输入要计算的有效骰子数。（因为笔者在EXCEL方面技术力受限，目前不支持计算群玉阁。至于为什么要用EXCEL当工具，因为足够傻瓜，对于我自己用和分享来说都是）
最后的最后，非常感谢你能读到这里，荣幸之至。本来还想说一下概率的指导意义，比如未铺场时如果不撕牌单回合内通常单角色只能打EA，双色角色则可以切人打反应，另外还想分享一下这几天打牌的感受。但实在精力有限（其实是舍友带饭回来了），而且和一个朋友打过一局之后意识到自己毕竟卡牌新手，除了算了下概率外理解还过于浅薄，控场还不是很熟练，不是很适合指点别人。饭实在是太香了...本来写这篇文章就是为了ming卡的（甘雨天赋卡过于imba，被对手首回合抓到是真头疼，这东西就应该六费），但还是留到下次吧。另外，笔者是脱离高数苦海两年的行政方向的社科生，数学和统计学理解有一点，但仅限于一点，水平也是仅高于马里亚纳海沟，本文如存错漏还望指正，感谢。
呜呼唔姆，公共经济学课前打开米游社，原本以为沉了的帖子居然百赞了，幸福感扑面而来。在评论区夸下海口说晚上写完抓牌概率大概是太自信了点，而且大伙大多不会下载参照表自己琢磨概率的指导意义，所以还是先在骰子概率里补充一点内容吧。
骰子概率在组卡的指导意义主要在于第一回合的行动设计。在原始状态下骰子总数为8，角色进攻至少需要3骰，因此在首回合博弈中三色角色大概率无法全部进攻，故三色队亦作双色讨论。由参照表可知，不计元素共鸣或质变仪之流提供的骰子，单个角色或同色多角色首回合所能所能使用的纯色骰子数大概率为3或4个，且大于等于3个的概率为75%，小于等于4个的概率为76%，且3、4为界上下各取50%概率（即0~3个的概率为51，4~8为49%）。而双色角色所能使用的骰子数大概率为5个，且大于5个的概率超过60%，小于5个的概率同样超过60%。
因此在不考虑撕卡调和的情况下，在第一回合所能实现的进攻往往是E+A。而在积累充能的情况下，E+A往往由两名异色角色给自打出。若是考虑元素调和，则纯色通常需要消耗3或2卡，双色则需要消耗1或2卡。据此我们可以认为，在不考虑铺场与元素博弈的情况下，首回合行动在设计上的相对优解有：①同角色EA积攒能量，该角色应当尽量为2充能，在首抓莫纳行动卡的情况下也可以考虑让3充能角色登场（50%概率无卡牌消耗，25%概率消耗2卡或以上）；②异色角色EA打元素反应，A由普攻附带元素的角色来完成（84%概率无卡牌消耗，5%概率消耗1卡）；③异色角色EE打元素反应，最后一E最好为即时生效，例如香菱、凯亚中香菱先E（33%概率无消耗，38%概率消耗2卡或以上）④E随后杂色铺场并进行元素博弈⑤A随后纯色铺场并进行元素博弈。
解①将在第二回合向对手施加压力，如果是协同类Q，则可以无视元素博弈形成较强的叫杀压力，此时我方可以选择直接打压血量也可以选择铺场或继续积攒能量。打压血量能够逼迫对手防守，铺场将在第三回合延续优势，积攒能量则会使自己第三回合节奏尴尬但通常能够在第四回合进行暴力斩杀。此外后手时需要进行适当的元素博弈，避免第二回合被对手先手杀；解②可以有效打压对手角色血量为后续斩杀做准备，但由于元素A通常伤害不足，所以即使对手第一回合不作防守也难以在第二回合给予足够的叫杀压力，因此不具备将对手的节奏拉入元素博弈的能力；解③中如果对手硬吃反应，则通常能够在第二回合形成叫杀，但如果使用的是两个即时生效的E，那么己方将在元素博弈中处于劣势，宵宫另论；后手解④、解⑤将在第一回合的元素博弈中处于优势，但节奏较慢，较难在第二回合向对手施加叫杀压力，并且如果先手则需要根据对面的阵容考虑是否主动乱切进行博弈。
在上文中的元素博弈指双方围绕元素附着转化为伤害收益进行的博弈，以后有机会笔者将会专门论述，但笔者罗列五种解都已经快说不清话了，所以这里就不做过多展开了。此外还需要注意的是，虽然这五种解之外的解都需要抓特定牌、消耗较多资源或收益不佳，但特定情况下依然更具优势，例如在对面缺乏爆发且己方拥有两张骰子牌的情况下香菱、宵宫有可能首回合直接Q，对对手造成巨大心灵冲击。并且在组卡时不应只预设一种行动节奏，要考虑到类似于解①被拉入博弈进而一转解③的情况。
唔，懒癌又犯了，后续更新的这部分内容属于兴致起来了就想到哪写到哪。回过头读的时候笔者自己也很不满意，实在太多东西没讲清楚了，但不想写了，开摆。另外，还是要感谢你能顶着这杂乱的语言读到这里，倍感荣幸。此外，笔者并非顶尖牌佬，此前常玩的回合制游戏只有爬塔，没有博弈而且只有几十小时的时长，并且不是全成就、进阶只到5，只在进阶0里打出了4角色的真结局。平时会进行博弈的游戏也是非想天则，不是回合制，而且平时不是蕾米瞎蹦跶就是小爱蹲墙角。七圣召唤能暴打好友但匹配连胜不高且对社区讨论的参与不是很足，前文大多结论都依赖于脑补。因此如存错漏还望指正，感谢您在评论区留下的友好交流。
本文首发于米游社，当时忘了在B站同步更新，今天补上（2022/12/14）
