反直觉的数字--鲨鱼很危险？飞机不安全？全球暖化是骗局？

三门问题（Monty Hall problem）亦称为蒙提霍尔问题、蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论，大致出自美国的电视游戏节目Let's Make a Deal。问题名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是：换另一扇门是否会增加参赛者赢得汽车的机率。如果严格按照上述的条件，那么答案是会。不换门的话，赢得汽车的几率是1/3。换门的话，赢得汽车的几率是2/3。

虽然该问题的答案在逻辑上并不自相矛盾，但十分违反直觉。这问题曾引起一阵热烈的讨论。

首先要思考一个问题

“单次实验概率是否需要通过多次试验推导”

“多次试验概率的前置条件是否可以忽略”

概率论与数理统计我虽然学过

但我还是不认为彩票问题和三门问题值得被这么争论

单从概率论论证解题就是混淆视听，目的是把结论放大，混淆矛盾，引导后打乱人的逻辑思考，目的是在当事人不知情的情况下将两个框架模糊为一个

让人难以组织除“所谓答案”的清晰思路

这种首次极易误判题目会被套在经验模板里解答

具体情况如下

：

“选1号🚪概率是1/3,主持人打开2号🚪后，还剩下1,3号🚪，那不管换还是不换，概率都将是1/2，现在就我心理而言，换门导致的输是我最懊恼的（心理学），而且我认为概率一样，所以我也不会换。”

这种思路没问题的

如果你觉得自己也是这么想的，并不要觉得自己错了

用另一种思路理解题目

：

假设是你跟主持人比赛

你选了1号🚪，主持人得到了剩下2,3号🚪

但他打开了“其中一个空的🚪”给你看,然后你可以再选一次

：

由于三扇门随机一扇有汽车

你只选了1号🚪

主持人则变相选了2,3号🚪

在主持人打开“其中一个空的🚪”之前

我们先要弄清楚车在哪扇🚪里

如果一直车辆不停的随机刷新，那么

车刷1号🚪的概率是1/3

车刷2,3号🚪的概率就是2/3

（这里也是是指车刷新在你或主持人手中的概率）

主持人打开“其中一个空的🚪”后

两扇没开的🚪后有车的概率各变为1/2 

到这里，本应选哪边都一样

但假设我做了1000次这样的实验

重复实验导致的后果是车的位置概率也被考虑进来

引号中“其中一个空的🚪”

就是指重复实验中车子在2,3🚪里的概率为2/3

只有在重复实验中才会出现2🚪3🚪哪个是空的问题

但是在重复实验中车子在1🚪里的概率就为1/3

主持人只开空的🚪，看似影响概率，其实是障眼法

在重复实验中，重点是车子刷新在哪个🚪的概率

也就是说，主持人永远比你多一个🚪的概率

既一开始你赢概率1/3，主持人赢概率2/3

再回到原题

就是不换🚪赢概率1/3，换🚪赢概率2/3

显然，你已经发现了问题

按照这种“标准的重复实验”得到的结论就是

“车子刷新在（2,3）号🚪后的概率比1号🚪大一倍”

这就是证明大部分人“误判”的论据

但对单次实验来说，车的位置概率不需要考虑

“误判”即是正确答案

或许题目的陌生条件让人觉得不知所措

根据自觉和常识做出条件反射式答案

那我们就假设在条件不变的情况下更换场景

比如

英语听力选择题

三个答案长度一样，你无法判断

你懵了一个C

老师现在告诉你B不对

要你更换A

你更换后答对的概率会变大吗？

或者

你同学带你站在201,202,203宿舍门口

问你哪个是他的宿舍

你猜201,他说不是202

你换成203，猜对的概率会变大吗

虽然严格按照题目要求看是合理的

但不事先强调规则明显居心不良

直觉也是一种逻辑，逻辑解释的并不一定现实

逻辑应该建立在现实基础上

规则和定律提出不是用来在把玩戏耍上发挥作用的

我们是要通过规则理解世界，并非捉弄比别人

我上概率论的时候实在想不明白老师说的彩票问题跟答案有什么关系，那时候刚好看到就把自己的逻辑写出来，我感觉就是这样