“充分必要”傻傻分不清？保姆式梳理所有关键点！
神奇小猪 | 2 常用逻辑用语
1️⃣充分条件与必要条件
质量大是惯性大的充分必要条件
整容是美丽的既不充分，也不必要条件
吃西瓜是吃水果的充分不必要条件
小猪笔记：
小范围可以推大范围
大范围不能推小范围
充分、必要的判断问题
已知命题p：“四边形是菱形”，命题q：“四边形的对角线互相垂直”，则p是q的充分不必要条件.
- 也有可能是筝形
设x∈R，则“x²-5x<0”是“|x-1|<1”的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件✓
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
- （0,5）和（0,2）
己知a, b, c是△ABC的三边长，p：a²+b²+c² = ab +bc +ca，q：△ABC是等边三角形，则p是q的____条件
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件✓
D. 既不充分也不必要条件
- p：两边都成2
- 2a² +2b² +2c² =(a²+b²) +(b²+c²) +(a²+c²)
- (a²+b²) +(b²+c²) +(a²+c²) -2ab -2bc +-2ca =(a-b)² +(b-c)² +(a-c)² =0
- a=b=c
《渔樵问对》通过渔樵对话来消解古今兴亡等厚重话题，作者是邵雍，北宋儒家五子之一，下面是节选的一段译文：
樵者问渔者:“你如何钓到鱼?”答:“我用六种物具钓到鱼.”
问：“六物具备，就能钓到鱼吗?”
答：“六物具备而钓上鱼，是人力所为．六物具备而钓不上鱼，非人力所为．一不具，则鱼不可得.”（注：六物是指鱼竿、渔线、鱼漂、鱼坠、鱼钩、鱼饵）
由此可知，“六物具备”是“能钓上鱼”的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件✓
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
- P是Q的必要不充分条件
- P是条件，Q是结果，Q⫋P
- P的必要不充分条件是Q
- Q是条件，P是充分，P⫋Q
看清谁是条件
“关于x的不等式x²-2ax +a>0的解集为R”的一个必要不充分条件是
A. 0<a<1
B. 0<a<1/3✓
C. 0≤a≤2
D. a<0或a>1/3
- △<0
- （0,1）
已知充分必要性，求参数取值范围
若集合A={x | 2a-1<x<-a}， B={x-1<2}，若“x ∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数α的取值范围
- B：（-1,3）
- 画数轴，看能不能取等
- 因为∅是任何一个集合的子集，所以∅是可以的
但是还有验证A≠B
- 两侧的端点相等，结果发现确实不相等的
含参的，一定要讨论空集
2️⃣全称量词与存在量词
什么是量词
∀：全称量词
- 所有三角形都有三条边
- 全体自然数都是整数
- 集合中的任意两个元素各不相同
∃：存在量词
- 存在一个实数x，使得2x+5=0
- 存在一些整数，它们的倒数等于本身
- 有些平行四边形是矩形
A存在，但是没根
B任意，三个有理数相加是有理数
C存在，有跟
D任意，随便带一下
全称量词命题与存在量词命题的否定
∀⇌∃，结论反一下
否定符号：┐
不解释了
把他变成什么什么是对的
那就否定一下即可
最高此项不知道，分三种情况讨论
1° m>0，肯定涉及到正负无穷>0的，不满足题意
2° m=0，-2<0，成立
3° m<0，△<0，成立
取并集，（-2,0】
