难倒全班同学

最快解法是热评第一的“153个技能分配给50个人，如果每个人最多只能会3个，就会有3个技能分配不出去——所以至少得有3个人需要额外技能槽”，这里说一下我的笨解法。

从简单开始，分三步：

1. 30个人会游泳，35个人会篮球，总共50个人，那么至少有多少个人两项都会？

在众多的可能性中，

单看一种运动就会得出这样的结论：比如单看篮球，让指挥篮球的人数最多，两项都会的人数就会最少

所以目标现在变成：让只会一项的人数最多，两项都会的人数就会最少。

另一方面，全班的50个人可以分成三种可能：什么都不会的，只会一项的和两项都会的。

为了增加只会一项的人数，我们只能压缩另外两类人数——假定没有人什么都不会不会影响达到最终目的，所以我们就选择这种情况作为答案。

也就是说，剩下两类人合起来是50。

如果一个人只会打篮球，那他只会被包含在会打篮球的人数中，如果一个人既会打篮球又会游泳，那他既会包含在会打篮球的人数中，又会包含在会游泳的人数中——如果我们把会打篮球和会游泳的人数加起来，同时会两项运动的人就会被加两遍，而其他的人只会被加一遍。

所以（假定没有人什么都不会）将会两项运动的人数加起来之后，比总数多出来的人数只能来源于两项都会的人。

所以至少会两项的人数，就这样计算：30+35-50=15

2. 现在把这15个人看成他们会一种叫做游球的运动，加入新的条件“有42个人会唱歌”，解答新的问题“总共50个人，至少有多少个人同时会唱歌和游球”，相当于解答了“总共50个人，至少有多少个人同时会游泳，篮球和唱歌”。

思路与第一步相同，两个人数加起来多于总数的部分只会来源于同时会“两项运动”的人

所以会有15+42-50=7个人同时会我们假想中的“两项运动”，也就是同时会“游泳、篮球和唱歌”

3. 重复上一步，现在考虑有46个人会骑车，那么已经会了上述三个运动又会骑车的人至少有多少个呢？

思路完全一样，46+7-50=3

我反应慢，所以对我来说以上的解法更直观[吃瓜]当然如果是实际解题肯定会比上述这段文字要快，因为解释清楚问题比明白问题要更困难～

解法二（bushi）：

模仿上述解法“多计人数只能来源于会两项的人”这个思路，其实可以设定全都不会、只会一项、只会两项、只会三项、四项全会的人为不同的未知数，然后想办法四项全会以外的数量都最大化[吃瓜]

由于人类一般同时能考虑的事情平均来说只有大约4件（参考文献有机会再补充，相关关键词“工作记忆”），同时考虑这么多未知数头会晕；这时候就需要用计算机来便利或者找别的解法，考虑到这是一道中学数学题，所以只能找别的解法[doge]

解法三（up主的解法）：

为了求出四项都会的人，至少有多少个，我们需要增加其他种类的人数；我们可以通过“逼迫”尽可能的多的人至少不会一项来做到：

也就是让不会游泳的20个人，不会篮球的15个人，不会唱歌的8个人和不会骑车的4个人完全不重叠——20+15+8+4=47

即使这四类人完全不重叠，也只能凑到47个人，也就是说剩下的三个人不会属于这四类人中的任何一类——他们没有不会任何一项运动，那他们就是四项全会的[doge]

经过最大的努力，也只还是有三个人四项全会——那么答案就是3

额外评论：

我一开始对最优解法有一个不必要的疑问：每个人三个技能槽，是否允许相同技能被分配给同一个人呢？

目前的答案：似乎是因为这是一个真实问题，已经可以保证“无论怎么分配，每个人都不可能会相同技能”

长期混迹于网络发言，我现在反应很慢😂不确定自己是不是对的——或者也有可能是我年纪大了反应很慢，所以只能长期混迹于网络发言。

如果有人能帮助我更系统地认识这个疑惑，那我会非常感谢ta～

如果有人真的能读到这里，那我也非常感谢你（doge）