欢迎光临散文网 会员登陆 & 注册

最简单的连续分布——均匀分布(矩形分布)

2022-02-14 07:50 作者:匆匆-cc  | 我要投稿

    ## 小水一期。

        定义:

f(x)%3D%0A%5Cbegin%7Bcases%7D%0A%5Cfrac%7B1%7D%7Bb-a%7D%2Ca%3Cx%3Cb%0A%5C%5C0%2Celse%0A%5Cend%7Bcases%7D

        为均匀分布

        其中,若a%3D0%2Cb%3D1,我们称之为标准均匀分布

        首先,

%5Cint%5Eb_af(x)dx%3D%5Cint%5Eb_a%5Cfrac%7B1%7D%7Bb-a%7Ddx%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bb-a%7Dx%7C%5Eb_a%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bb-a%7D(b-a)%3D1

        满足分布的基本要求。

        考察均匀分布的期望。

    ## 其实根据对称性很容易得到

%5Ccolor%7Bgray%7D%7BE(x)%3D%5Cfrac%7Ba%2Bb%7D%7B2%7D%7D

        但在这里我们选择严格说明,因为对称不意味着均值便是对称轴所对应的值,存在(黎曼积分散的情况,这一点在柯西分布中将体现得淋漓尽致

        黎曼积分,指的便是一般的定积分。

%5Cbegin%7Balign%7D%0AE(x)%26%3D%5Cint%5Eb_a%20xf(x)dx%0A%5C%5C%26%3D%5Cint%5Eb_a%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bb-a%7Dxdx%0A%5C%5C%26%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bb-a%7D%5Cint%5Eb_axdx%0A%5C%5C%26%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bb-a%7D%5Ccdot%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dx%5E2%7C%5Eb_a%0A%5C%5C%26%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2(b-a)%7D(b%5E2-a%5E2)%0A%5C%5C%26%3D%5Cfrac%7Ba%2Bb%7D%7B2%7D%0A%5Cend%7Balign%7D

        考察均匀分布的方差。

%5Cbegin%7Balign%7D%0AD(x)%26%3D%5Cint%5Eb_ax%5E2f(x)dx-E%5E2(x)%0A%5C%5C%26%3D%5Cint%5Eb_a%5Cfrac%7B1%7D%7Bb-a%7Dx%5E2dx-E%5E2(x)%0A%5C%5C%26%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bb-a%7D%5Cint%5Eb_ax%5E2dx-E%5E2(x)%0A%5C%5C%26%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bb-a%7D%5Ccdot%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7Dx%5E3%7C%5Eb_a-E%5E2(x)%0A%5C%5C%26%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3(b-a)%7D(b%5E3-a%5E3)-E%5E2(x)%0A%5C%5C%26%3D%5Cfrac%7Bb%5E2%2Bab%2Ba%5E2%7D%7B3%7D-%5Cfrac%7B(a%2Bb)%5E2%7D%7B4%7D%0A%5C%5C%26%3D%5Cfrac%7B4(b%5E2%2Bab%2Ba%5E2)-3(a%5E2%2B2ab%2Bb%5E2)%7D%7B12%7D%0A%5C%5C%26%3D%5Cfrac%7B(b-a)%5E2%7D%7B12%7D%0A%5Cend%7Balign%7D

        简单来说,均匀分布是连续型分布的开篇。

        此类专题一般仅从分布列要求、期望、方差以及简单性质几个角度来研究,其余的累积分布函数、特征函数等内容,恕不讨论。

最简单的连续分布——均匀分布(矩形分布)的评论 (共 条)

分享到微博请遵守国家法律