通过本题我们可以进一步掌握碰到45度后一些常见的处理策略。

(本题由金华汪志红老师提供)

一、原题呈现

2019年四川绵阳中考数学第12题：

 

二、解法分析

【分析一】遇45度角----构一线三等角（补2个角）

● 解法1：杭州陈汉老师

 

● 解法2：杭州顾夏平老师

 

● 解法3：绵阳李朝明  王政孟老师

K字形相似

【分析二】遇45度角-----构“母子相似定理”

● 解法4、嘉兴古剑，杭州俞凌波老师

 

● 解法5：湖州李清强老师

 

● 解法6：杭州陈汉老师（与解法5类似）

 

【分析三】遇45度------构半角模型

● 解法7：解题大神    杭州陈汉老师提供

属于正方形半角模型

● 解法8：解题大神 杭州陈汉老师提供

属于等腰直角三角形半角模型

【分析四】遇45度作高线------构等腰直角三角形 定量分析法

● 解法9:湖州李清强老师提供

 

● 解法10：安徽李小沫老师提供

 

【分析五】根据题目条件很多线段可以通过相似三角求得，要突破的还是45度角，下面介绍其它一些精彩纷呈的解法

● 解法11：定弦定角（杭州陈汉）

 

● 解法12:12345法（江苏特级教师于特所创）

（嘉兴於国栋老师提供）

 

● 解法13：坐标法（杭州唐佳骏老师提供）

 

● 解法14：构造隐形圆（圆来如此--金华汪志红老师）

 

● 解法15：乾坤大挪移---比例   （杭州周斌老师提供）

 

● 解法16：最后杭州唐佳骏老师还提出了网格法，也给很多老师很大的启发！

 

三、 反思归纳

看完这么多的解法你一定会发出感叹吧！特别感谢陈汉老师的公众号“奇思秒想”。

        

写到这里自然想到去年写过的一道题：

 

 

和前一题一样都是利用了45度角的特殊性，来突破问题！

【提炼】

 

文章来源：中考数学

数学大师