【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】我在原有“自学丛书”系列17册的基础上又添加了1册八五人教中学甲种本《微积分初步》，原因有二：一则，我是双鱼座，有一定程度的偶双症，但“自学丛书”系列中代数4册、几何5册实在令我刺挠，因此就需要加入一本代数，使两边能够对偶平衡；二则，我认为《微积分初步》这本书对“准大学生”很重要，以我的惨痛教训为例，大一高数第一堂课，我是直接蒙圈，学了个寂寞。另外大学物理的前置条件是必须有基础微积分知识，因此我所读院校的大学物理课是推迟开课；而比较生猛的大学则是直接开课，然后在绪论课中猛灌基础高数（例如田光善舒幼生老师的力学课）。我选择在“自学丛书”17本的基础上添加这本《微积分初步》，就是希望小伙伴升大学前可以看看，不至于像我当年那样被高数打了个措手不及。 

第一章有理数  

§1-16倒数

【山注】由于将来小伙伴们会学到“导数”，而经常有人读“倒数”与“导数”时傻傻分不清楚，而这就是语文没有学扎实产生的影响，当年的翻译者早都注意到这个问题了。小伙伴需注意：“导数”的“导”读dǎo；“倒数”的“倒”读dào。“倒”虽然是个多音字，的确有dǎo音，但只有dào音才表“颠倒”之义。其实的确很怪，平时大家读“倒数第一”时都读的dào，但读“倒数”时就不少人读dǎo，虽然两处中“倒数”之意不同，但两处的“倒”之义是相同的，表“颠倒”“逆向”，因此两处自然都读dào。

【01】在算术里，我们学到过：  。就是：一个数除以 2/5 等于这个数乘以 5/2；一个数除以 12 等于这个数乘以 1/12，这里 2/5 与 5/2，12 与 1/12，有一个共同的性质：乘积等于 1  。

【02】如果有两个数的乘积等于 1，那末它们叫做互为倒数。这两个数中的每一个就叫做另一个的倒数。

【03】例如 2/5 的倒数是 5/2，5/2 的倒数是 2/5，2/5 与 5/2 互为倒数；12 的倒数是 1/12，1/12 的倒数是 12，1/12 与 12 互为倒数。

【04】要求一个数的倒数，只要把 1 除以这个数，所得的商就是它的倒数。例如－3 的倒数是－1/3， 的倒数是   。

【05】因为一个数除以另一个数，就等于第一个数乘以第二个数的倒数，这样，我们可以利用倒数把除法转化为乘法。这个性质，在有理数里也是适用的。

习题1-6

1、求下列各个数的倒数：13，－7，3/4，-1/5，1，－1，0.33  。

2、一个正数的倒数是怎样的数？一个负数的倒数是怎样的数？“零”有没有倒数？

3、有没有一个数的倒数就是这个数本身？有几个？哪几个？

4、求下列各数的倒数，和这些倒数的相反的数：－13，200，0.03，－0.1  。

5、求下列各数的相反的数，和这些相反的数的倒数：  。

6、求－2/3 及 2/5 的倒数的和，它们的和的倒数。

7、把下列除法，转化为乘法演算：  。