【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。

第三章磁场

【山话||  本系列专栏中的力单位达因等于10⁻⁵牛顿；功的单位尔格等于10⁻⁷焦耳；热量的单位卡路里等于4.186焦耳；电荷的单位静库（1库伦=3×10⁹静库）；电势的单位静伏等于300伏特。另外这套老教材中力的单位常用公斤、克等，但如今是不允许的，力是不能使用质量单位的。】 

§3-5磁场对电流的作用

【01】安培假说指出，一切磁性都起源于电流.我们已知磁场对磁体有力的作用，那么，磁场对电流有没有力的作用呢？关于这一问题，在奥斯特发现了电流磁场的二年后，安培通过实验，发现磁场对电流确有力的作用。我们现在按照不同的情况分述如下。

1、磁场对直线电流的作用

【02】先把一根直导体 AB 的两端用两个细而轻的铜制螺旋弹簧吊住（如图3·34所示）。再通过一个电键把 AB 串联到电池的两极上，然后移来一个蹄形磁铁，使导体 AB 横在磁铁的两极之间，并与磁力线相垂直。关上电键接通电路，使电流从直导体的 A 端流入、B 端流出，我们就可以看到通电导体 AB 要向上运动，直到弹簧有了一定程度的缩短为止（如图3·34(a)所示）。这说明，当电流从 A 流入、从 B 流出时，通电直导体 AB 受到一个向上的磁场力 F 的作用。如果不改变磁场的方向而单独改变电流的方向（即使电流从B端流入、A端流出），则通电直导体 AB 要向下运动，直到弹簧有了一定程度的伸长为止（如图3·34(b)所示）。这说明，当电流从 B 流入、从 A 流出时，通电直导体 AB 受到一个向下的磁场力 F 的作用。如果不改变原先电流的方向而仅仅反转一下磁场的方向，则作用在通电直导体 AB 上的磁场力方向也要改变（向下），如果同时反转电流和磁场的方向，则通电导体 AB 所受到的磁场力方向仍旧向上。

【03】这些实验，一方面说明通电导体（或称载流导体）要受到磁场力的作用，另一方面说明通电导体所受磁场力的方向跟电流及磁场的方向有关，图3·35记录了三者之间的方向关系。从左向右，对着通电导体 AB 的 B 端看去，如果电流的方向从 A 向 B，即流向读者，用 表示；如果电流的方向从 B 到 A，即向背离读者的方向流去，用  表示。图中 H 表示磁场方向，F 表示通电导体所受磁场力的方向。

【04】为了更方便地掌握电流、磁场和磁场力三者之间的方向关系，我们可以应用图3·36所示的左手法则：伸出左手，把手掌摊平，让拇指和其余四指垂直并同在一个平面内；把伸开的左手放入磁场中，使掌心对着磁力线的来向，并使四指指着电流的方向，这时拇指所指的就是通电导体所受磁场力的方向。

【05】定量的实验还指出：在匀强磁场里，当通电导体和磁力线垂直时，磁场作用在通电导体上的磁场力 F 跟磁场强度 H、电流强度Ⅰ和直导体的长度  L（在磁场里的这一段导体的长度）成正比。即 ，式中的比例恒量 K 与各量所采用的单位有关。当磁场强度 H 的单位为奥斯特，电流强度Ⅰ的单位为安培，长度 L 的单位为厘米，磁场力的单位为达因时，比例恒量 K 的数值等于 0.1（理论推导从略）。因此，在选用上述单位时，前面的公式可以写作：  。

【06】实验的结果还指出，当通电导体和磁力线相平行时，作用在导体上的磁场力等于零；当通电导体和磁力线成任意角度 θ 时（如图3·37所示），磁场力的大小与夹角 θ 有关。这一关系可推导如下：

【07】把磁场强度（矢量）H 分成两个分量：一个分量 H₁＝Hsinθ，和通电直导体垂直；另一个分量 H₂＝Hcosθ，和通电直导体平行。由于只有前一个分量对通电导体有力的作用，后一个分量对通电导体没有力的作用，所以在这种情况下，通电导体所受到的磁场力  。

2、磁场对通电线圈的作用

【08】把一个通电的矩形线圈 ABCD 放入匀强磁场里，使线圈平面和磁力线的方向平行，如图3·38所示。图中 PP' 和 QQ' 是两根悬在磁场外面的细导线，它们都不受磁场力的作用，线圈的 AB 边和 CD 边都和磁力线平行，它们都不受磁场力的作用。只有线圈的 AC 边和 BD 边才是和磁力线垂直的，它们各受到一个磁场力 F 的作用。这两个力 F 的作用线平行，方向相反，大小都是  。

【09】图3·39表示通电线圈在磁场中不同位置时，AC 边和 BD 边的受力情况。由于在作图时是从上向下看的，所以只能看见线圈的 AB 边，而看不到其余各边。图中 A 端的  号表示 AC 边里的电流方向是从上向下，B 端的 号表示 BD 边里的电流方向是从下向上，现就不同的情况分别说明如下：

【10】(1)当线圈平面跟磁力线平行时，AC 边和 BD 边所受到的两个磁场力 F 组成一个如图3·39(a)所示的力偶，使线圈沿逆时针方向转动。这个力偶的转矩  。因为等于线圈的面积 S，所以上式可以写成  。

【11】(2)在线圈平面跟磁力线垂直时，上述两个磁场力 F 的大小相等、方向相反并在同一直线上，如图3·39(b)所示。此时，通电线圈在磁场力的作用下处于平衡状态。这个位置（线圈平面和磁力线成 90° 角）称为线圈的平衡位置。

【12】(3)在线圈平面跟磁力线成任意角度 θ 时，上述两个磁场力 F 的大小照旧不变，但力偶臂（两力间的垂直距离）有了缩短，不再象(a)图中所示的那样等于 AB，而是象(c)图和(d)图那样等于   。此时，通电线圈所受到的力偶使它向平衡位置转动。这个力偶的转矩 或写作   。

显然，在上述情况中线圈的 AB 边和 CD 边，除在第一种情况下不受磁场力的作用外，在其余位置都要受到磁场力的作用，不过两边所受的磁场力大小相等、方向相反、并在同一直线上，所以它们互相平衡。

【13】上面所讲的第三种情况，可以看做是一般的情况；第一和第二两种情况可以看做是特殊情况，前者 θ＝0，后者 θ＝90°  。因此，最后的一个等式也可以看做是一个一般公式，它的意思就是说：通电线圈在磁场里要受到磁场力的力偶作用，这个力偶的转矩 M 跟通过线圈的电流强度Ⅰ、磁场强度 H、线圈的面积 S 以及线圈平面和磁力线交角的余弦成正比。

【14】理论证明，上面这个公式不仅对矩形线圈适用，对任何形状的通电线圈也都适用。但必须注意，上面这个公式只适用于单匝线圈；在求多匝线圈所受到的力偶矩作用时，应当把公式变成，式中 N 为线圈的匝数。

3、平行电流间的相互作用

【15】我们已经知道电流的周围存在着磁场，还知道磁场对电流有力的作用，因此我们就很容易想象，电流与电流之间应当有通过它们磁场的相互作用。

【16】在图3·40里悬挂着两根互相平行的直导线 A 和 B，它们的下端同浸在一个水银杯里。图3·40(a)中的平行导线里有反向电流通过，图3·40(b)里的平行导线里有同向电流通过。实验的结果指出，在有反向电流通过时两根导线相斥，在有同向电流通过时两根导线相吸。

【17】这种相互作用的原因，是由于 A 电流的磁场对 B 电流有作用，同时 B 电流的磁场对 A 电流也有作用。图3·41表示两根通电导体周围的磁场情况（从上向下看）。其中(a)图里的两电流反向，在导线 A 里向上流，在导线 B 里向下流。(b)图里的两电流同向，在两根导线里电流方向都向下。磁力线的方向用右手拇指法则来决定（参看图3·15）。

【18】现用3·41(a)图所示的情况来分析，先考虑电流 A 的磁场对通电导体 B 的作用。我们以导线 A 的横截面中心为圆心，以两导线横截面中心之间的距离为半径画一个圆，如图3·42所示。它是电流 A 周围磁场里的一根磁力线，方向是逆时针的，由右手拇指法则决定。图中 H 为 B 处的磁场强度方向，它和磁力线相切。应用左手法则可知通电导体 B 所受磁场力 F 的方向向左。用同样的方法考虑电流 B 的磁场对通电导体 A 的作用，得出它所受磁场力 F 的方向向右。这就是说，它们所受到的磁场力迫使它们相互分离，即它们相斥。

【19】用同样的方法来分析图3·41(b)所示的情况，结果得知，两同向的平行电流相互吸引。

习题3-5

1、下图表示一个放在磁场里的通电直导体，图中已标明了电流强度、磁场强度和磁场力这三个物理量中的两个量的方向，试画出第三个量的方向。

2、通电直导体在磁场中所受磁场力的大小和哪些物理量有关？有着怎样的关系。

3、把一根电流强度为 8 安培，长度为 15 厘米的导线放在匀强磁场里，如果在导线和磁力线垂直时量得的磁场力为 3000 达因，求磁场强度。如果使导线和磁力线相交成 30° 角，问磁场力应为多大？【250奥斯特，1500达因】

4、把一个通电线圈放在匀强磁场里。问在什么位置时线圈所受磁场力的力偶矩最大？在什么位置时为零？在什么位置时为最大值的一半？

5、在一个半径为 4 厘米的导线圆环里，通入 6 安培的电流，并把它竖直放在水平磁场（磁力线方向水平）里，使它的平面和磁力线平行。如果磁场强度等于 100 奥斯特，那么导线环所受磁场力的力偶矩应是多大？【3000厘米·达因】

6、把一个通电的矩形线圈悬挂在匀强磁场里.试分别说明在下列两种情况下线圈四条边的受力情况.(1)线圈平面和磁力线平行；(2)线圈平面和磁力线垂直。

7、在两根互相平行的导线里，通过同向电流，问它们将怎样相互作用？为什么？

8、在两根互相平行的导线里，通过反向电流，问它们将怎样相互作用？为什么？

9、A、B、C 是三根通电的平行导线，C 在 A 和 B 的正当中。如果通过 A 和 B 的电流方向相同，C 所受到的磁场力情况怎样？如果通过 A 和 B 的电流方向相反，C 所受到的磁场力情况又将是怎样的？

10、把 20 匝的矩形线圈（参看图3·37）放在磁场强度为 50 奥斯特的磁场里。已知线圈的 AB 边等于 10 厘米，AC 边等于 15 厘米，通过的电流等于 4 安培。当线圈平面与磁场平行时，线圈所受磁场力的力偶矩等于多大？当线圈平面和磁力线成 30° 角时，所受磁场力的力偶矩又等于多大？【60000厘米·达因，52000厘米·达因】