郑涛（Tao Steven Zheng）著

【问题】

使用积分法来推得抛物面（paraboloid）的体积。然后求抛物面与圆柱（cylinder）的体积比例。

【题解】

设抛物面底面的半径为 、高为 。考虑半个横姿的抛物线（parabola），此抛物线在 -轴上的区间为 （这里 是指 ）。

在 ， ；在 ， 。

所以，

和

这里-轴就是旋转轴（axis of revolution），所以我们可以使用圆筒法（disk method）来计算体积。

与圆柱的体积 相比， 抛物面的体积是圆柱体积的一半。