就那条 发视频的 一例题 之解析
有
2021lna-a=2021lnb-b
即
2021/a-1
/
b
=
-2021/b+1
/
a
即
2021-a=-2021+b
即
a+b=4042
设
f(x)=2021lnx-x
有
f'(x)=(2021-x)/x
即
在(0，2021)单增
在(2021，+∞)单减
设
f(x1）=f(x2）
0＜x1＜2021＜x2
有
4042-x1＞2021
设
F(x)=f(x)-f(4042-x)
有
F'(x)
=f'(x)+f'(4042-x)
=-(x-2021)/x+(x-2021)/(4042-x)
=(2x-4042）/((4042-x)x）
即
在(0，2021)
F(x)单减
即
在(0，2021)
F(x)＞F(2021)=0
即
F(x1)＞0
即
f(x1)-f(4042-x1)＞0
即
f(x1)＞f(4042-x1)
即
f(x2)＞f(4042-x1)
即
x2＜4042-x1
即
x1+x2＜4042
即
a=b
即
a=2021
b=2021
时
ab
得最大值
2021²
且
a≠b
即
ab＜2021²
综述
λ取值范围为
[2021²，+∞）
ps.
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飨以诸君
有关那条
是那什么
还想立牌坊的
“秒杀大招”
发视频的
无耻行径
详见
