2022李林六套卷数学一总结3
整张卷子做题用时110分钟，卷子里的很多题依然主要是对知识点的提点，对于把握概念有很大的帮助。并且很多题可以去挖掘更好的做题方法
选择题：
难度系数：⭐⭐⭐（手贱把输入法改了，然后就不知道在哪改回去了，我还是喜欢以前的星星。。。）
1、这题C很好算，直接洛必达就可以，关键是k的计算，实际上，这个积分是多少有结论，当然，我更推荐去研究一下伽玛函数，说起来我好像很多次提到伽马函数了。伽马函数作为一个连接连续域和离散域的神奇的积分，还是去了解一下比较好，高数和概率论经常会用到
2、这种题出现在选择题的位置，我一般就直接用特值法了，根据题里给出的相关信息，直接举出一个符合条件的函数，然后代入判断就可以了，这题f(x)=exp(2x)+exp(x)就可以
3、首先，积分里面都是正数，所以直接比较根号下面的式子的大小就可以，用这种思想，到最后就是比较cos²kx在0到2π上的积分大小，之后就看个人喜好了，最简单粗暴的应该就是直接积出来了。这种比大小的题常见的一般就那么几类：①判断正负的，三个数一正一负一零 ②积分式固定，区间不一样的，一般分区间判断就可以 ③这种题，区间固定，积分式不固定的，一般直接看最直观决定积分大小的那部分就可以
4、白给。。。。。
5、实际上是个判断秩的问题，A很容易判断是满秩矩阵，所以伴随矩阵也是满秩的，那么齐次方程就只有零解，非齐次方程就只剩一个特解了
6、相似必合同，所以只需要判断相似就可以了
7、r(A)=3限定了特征值没有0，剩下的就是因式分解的事情了，关于惯性指数能搞的幺蛾子也就是围绕特征值有没有0，所以还是很好解决的
8、实际上是个等比级数求和
9、这题主要是考虑好，到底要的是充分条件还是必要条件，剩下的就是关于级数判敛的问题了。虽然和这题没什么关系，但还是想提一句，注意一下积分判别法
10、这题纯纯的考四大分布的定义，按定义去凑就可以
选择题做对不是很难，因为没什么陷阱，主要是涉及到了伽马函数和积分判敛，个人觉得，级数判敛的题，给出具体的级数让判断的题比较简单，这种理论型的题相对来讲要难处理一些，毕竟对于学生对于基本概念的要求比较高
填空题：
难度系数：⭐⭐
11、就算是二元函数的变上限积分，也得遵循先换元再求导的步骤，这个顺序不能乱
12、一看就是积分换序的问题，不过从之前的卷子来看，还是不要惯性思维，至少先看看f(x)到底能不能算出来，这题。。。。应该是不太现实了。当然，像解析那样分部积分也可以
13、很纯粹的考察定义的题，方向导数、梯度、散度、旋度必须要记住，考试绝对不能因为没记住定义而丢分
14、“对x赶尽杀绝”
15、特征值很好求，特征值和a,b压根没什么关系，之后按照特征值的重数等于线性无关的特征向量的个数就行。再多说一句，一般大题考“不能相似对角化”基本都是判定“特征值没有足够的线性无关的特征向量”
16、白给。。。
填空题同样没有很大的计算量，最大的计算量应该是13题计算散度，毕竟那个函数求二阶导数还是有点麻烦的
主观题：
难度系数：⭐⭐⭐
17、(1)y很好算，一眼就能看出一条铅垂渐近线，然后判断y是有水平渐近线还是斜渐近线。很好判断也很好算，主要还是提点渐近线问题的做题流程
(2)白给。。。。
18、(1)按照固定流程求解即可
(2)这种题我记得之前在哪见过，但是想不起来了，总之求一个区域上的最值是固定流程，先判断区域内是否有极值，再求解边界上的极值，最后把求出来的所有极值比大小
19、(1)很经典的利用单调有界准则进行证明。一般证明数列极限就两种方法：①单调有界准则②“先斩后奏”
(2)一般这种题都是能把an写成一个别的表达式，然后前后项能相互抵消，最后只剩首位的几项(如果是那种an能求出具体表达式的题就当我没说。。。)
(3)级数判敛题，抽象级数判敛一般都是用比较判别法，本题也不例外
20、(1)我直接设x²+y²+z²=R²，然后用导数的思想去求解R了，结果是一样的
(2)“一投二代三计算”
21、(1)不能相似对角化问题，问题肯定出在重复的特征值上，不再赘述
(2)第一问已经求出特征值了，所以求特征向量也不是难事
22、整体都很基础，唯一需要注意的可能是，别像我一样，最开始写z的概率密度的时候，解析式里所有的z都顺手写成了x，害得我改了半天，好在这是平时，考试时候这样，答题卡怕不是要惨不忍睹
大题出得还是很有水平的，主要需要关注的是18(2)，19(2)(3),21(1)，这几题要么比较吃做题思路，要么考察的就是复习时容易被忽略的点，别的。。。应该就没什么了
整张卷子对于知识体系的考察算是相当全面了，题目也很有灵活度，很多题都值得研究，毕竟这个六套卷普遍计算量不大，如果这个难度有计算量的加持，就很考验知识体系和基本功了
