【初高衔接】1.2 对称换元：x+y, xy

计算复杂程度

1.一次乘一次：直接算.

2.一次乘一次乘一次：先其中两个一次相乘变成二次，再二次乘一次，最后直接算.

3.二次乘一次：直接算.

4.◆三次：例

（a+b）³

=（a+b）（a+b）（a+b）

=（a²+2ab+b²）（a+b）

=a³+a²b+2a²b+2ab²+ab²+b³

=a³+3a²b+3ab²+b³

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主元法解方程

∣a变量（关于a的方程）

∣b参数（系数）

⿻一元二次方程x求根公式：

x₁,₂=(-b±√(b^2-4ac))/2a.

⿻十字相乘法：

关于x的方程

拆两边，凑中间

得上和×下和.

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对称换元

例，求x³+y³

①可与（x+y）³有联系

展开得多余的，关联减去多余，所求得.

②可与（x²+y²）（x+y）有联系

展开关联式子得多余式子

关联式子减去多余式子，所求得.

③可与（x+y）（x²-xy+y²）有关联

该法子由②关联减去多余化简所得的等量关系（下图所示）

由②得③

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x+1/x也是对称式

设1/x=y

︱x+y由题

︱xy=1

若求x-1/x，

因为x-1/x不是对称式，

所以，可利用x-1/x的绝对值或平方来进行推算