最近埋头鼓捣固体物理，好久没有写乱七八糟得东西了。如上篇文章我所提到的，固体物理的学习和基础物理学科大不相同，总的来说，较难较宽，因此这一个月间我翻来覆去的把书看了三四遍，才稍微摸着点儿门。而且黄昆、韩汝琦的《固体物理学》，我读来其实像是有意比较全面的介绍固体物理这门学科，所以有的时候令人难以适从，摸不准脉。也因此，我把握住这个时机，简要回忆一下前七章的主要内容和脉络，起到一点融会贯通的作用。

此篇文章是为了疏通我自己的思路和固体的主要脉络，因而尽量不添加任何公式，赏光的读者可以尝试按照文中的意思再回忆一遍，以达到巩固知识的作用。因为我这两天晚上在听雍正剑侠图，可能行文就有些孟浪（就像电动力学笔记里一直讲佛经一样）。

第一章 晶体结构

第一章和第二章是基础章回。第一章主要讲如何描述一个晶体，先是许多概念与数学表示方式，诸如晶格、格式、原胞、晶胞、基元、布拉伐格子、倒格子、晶向、晶面、晶向指数、密勒指数还有一些晶格的实例（简单立方面心立方等）。

而晶体之所以为晶体，是因为其有周期对称性，集中体现在布拉伐格子中。

此外，晶体还有宏观对称性，就有了什么是正交变换，对称操作，群，对称群，对称素，点群（32种），平移群，空间群（230种），点空间群，非点空间群。宏观对称性也要受到周期对称性的影响，因此对称素只能有十种（1，2，3，4，6及其空间反演对称轴），直白的说，就是正五角形铺不满。

宏观对称性对周期性也有要求，于是布拉伐格子只有七类十四种。（也就是说一种晶格看作布拉伐格子的格点上放置基元，而布拉伐格子的形式只有十四种，也就是说所有晶体的抽象格式就十四种）

之后又简单的说明了一些准晶体和非晶体的情况。

第二章 固体的结合

第二章主要讲晶体中的结合方式。一共四种，离子性结合，共价性结合，金属性结合，范德瓦尔斯结合，并且是应用量子力学的结论进行分析，当然了，物理学解释微观现象的手段就是量子力学。这四种结合其实高中就提到过，离子性就是两个异号离子间的库仑作用，共价性是两个原子有共有的原子，这就涉及到电子云了。金属性结合的基础是电子为所有原子共有，所以有的时候叫金属电子气。上述三种都是和电子或者离子实，总之是带电的玩意儿有关，范德瓦尔斯结合是分子间的相互作用。

然后涉及到离子性结合，也讨论了离子间的势能，体变模量，结合能等。共价性结合，提到了电离度（有些结合是共价性结合和离子性结合的组合，电离度说明其组成关系），范式结合，也提到了分子间相互作用能，注意和上述势能区分，用勒纳琼斯势来描述。

再然后用负电性，也就是得失电子的能力，讲了一遍元素周期表。

第三章 晶格振动与晶体的热学性质。

第三章和第四章都是大章节，比较多，很多东西也不是很好理解。按照题目，可以把第三章劈开，就是先说的晶格振动的理论，后再用这种理论来解释处理晶体的热学性质。后半部分其实热统就讲了不老少，可惜我就记住爱因斯坦和德拜这俩人名。

晶格内原子的振动都是小振动，因此可以做简谐近似，为了简化形式又引入了简正坐标，而引入了简正坐标，又经过理论力学中一些我没咋学好的东西鼓捣一番之后，发现晶格原子振动，转化成了与各个简正坐标对应的简谐振动，而初等量子力学早对简谐振子有研究了呀，拥有分立的能级，所以对于这个简谐振动的量子，又称为是声子，声子是准粒子，此处可以类比于初等量子力学中对于简谐振子量子数的面述，如湮灭算符等。但是这个时候简正坐标对应的简谐振动，又叫振动膜，是什么呢？他代表整个晶体所有原子都参与的振动，且振动频率相同。但是注意简正坐标的数目对应着自由度，振动膜也对应着自由度，也就说，等于整个晶体全部原子参加的所有振动，分成许多份。（也就是元激发），本来我们想研究的就是晶格的振动啊，先从每个原子的振动入手，再进行统计，那大家也知道那么老多原子咔咔乱振也不好统计，欸，我们这样搞了一个元激发，我不统计所有原子的振动了，我统计振动膜，好像就方便不少了(其实我也没觉出来)。那么也就是说我只要找到研究对象的简正坐标，也就知道他的振动膜，知道了他的振动膜，就知道了晶格的振动，就解决了我想研究的问题，那至于个别原子往哪边振那就玩蛋去吧。

接下来就具体解决了一维单原子链和一维双原子链，以及三维情况的基本形式。因为简正坐标和理论力学，咱不会，可能两位老先生也算到了。所以应用的方法其实还是经典的动力学方程，但是可以证明和简正坐标的结果是一样的。方程的解，具有波的形式，所以管振动膜还叫格波。将格波的通解形式代入具体情形的动力学方程，解久期方程，得到了格波频率和格波波数的关系，叫做色散关系，又称晶格振动谱，满足此关系时格波得解。

但是他和一般的波有个区别，就是他这个波长可以改，波数可以变，他怎么可以改可以变呢（开始说评书），因为格波是各个格点上原子的振动啊，那么这个波的图像只要在我这个格点上对应一样的相位，就没有问题。于是我为了使其一一对应（这是我觉得的啊），给他规定一个波数的范围，称为布里渊区，三维的布里渊区，用倒格子描述。（所以我觉得其实倒格子，暂时排除数学推导不讲，重要的意义其实是构造了一个和实空间联系的假想空间，说行话好像叫倒易空间，我还没太研究明白）

一维双原子的色散关系，解出两支，一支叫光学波，一支叫声学波。大致原因就是在长波极限就是波数趋近于零时，光学波具有与电磁波相互作用的特性，而声学波趋近于连续介质波。而关于离子晶体，那是显然的双原子情况啊，关于它的长光学波，有黄昆方程，他的物理意义，建立过程，这里不说了。

晶格振动的内容就是这些，接下就是应用这些内容解决晶格的热学性质。晶格都有什么热学性质呢?平均内能，热容，自由能，物态方程，热传导。（万幸我当时没跳热统课）

晶体的热容（原作能量，修改为热容）来自两方面，一方面就是晶格热振动，一方面是电子乱跑（热运动），但是普通情况下，电子热运动的影响很小，所以就暂时忽略（电子的热容另有理论），主要考虑晶格振动。统计晶格振动的能量，由上述，从振动膜入手，一个振动膜，或者说一个格波，他有分离的能级，他的量子是声子，作为一种准粒子，他部分的处于各个能态，因此它究竟有多少能量，取决于声子的分布概率。声子是一种玻色子，满足玻色统计，按照玻色统计把声子的能量加起来，那么就解决了一个格波的能量。下一个任务就是把所有的格波的能量加起来。一个频率对应一个格波，那么我们需要知道按照频率格波如何分布，或者粗略理解为某个频率（很小的）附近有多少个格波，这样按照这个分布把格波振动的能量加起来（实则是积分）就是晶体的平均内能。平均内能在体积不变的情况下对温度求偏导得到晶体热容。

上面提到格波振动按照频率的分布叫做晶格振动模式密度，又叫频率分布函数。上述内容，最关键的就是它，因为其他的可视为已知。原则上讲，知道了色散关系，就知道了频率分布函数。但是一维情况下还行，三维情况下太复杂，由色散关系求频率分布函数太困难。于是爱因斯坦和德拜分布提出了自己的模型，爱因斯坦说，你们所有的原子都给我按照一个频率振动，否则给你整稀碎。原子稍微怕了一下，大体趋势上是符合的，但是并不严格相辅。德拜将晶格近似认为是连续弹性介质，色散关系比较简明，得到了德拜模型下的频率分布函数，由上述的到德拜热容，较比爱因斯坦的模型更为准确，当然也有一定的局限性。

自由能，物态方程等，其解决的问题核心都在于这个晶格振动模式密度。热传导问题则将声子视为声子气体，热传导依靠声子之间的碰撞，声子的“碰撞”满足准动量守恒关系。

可见此章难点在于三，一是理解应用简正坐标而得到的振动膜及其相关概念。二是掌握如何求解晶格振动模式密度及德、爱模型。三是热力学相关的知识，玻色统计啦，内能啦，热容啦，自由能啦，物态方程啦等等。