定积分定义，从入门到超神只要10分钟！

这两个问题都很好，首阳嗓子废了，只能敲字回答一下，大家谅解。

上下限不一致的问题：

其实当我们的计算结果出现了与题目上下限不一致的情况，最直接的想法就是给他转化为上下限一致，然后再去判断，因为方法是没错的，所以我们换元验证一下即可

那么这是不是说明我们的方法有一点弊端呢？还需要额外还原一次？当然不是，我们的方法是从最本质的角度解决定积分定义的问题，而书上的公式并不是每次你都能凑成那样的形式，公式更像是给出了一种特解，而把握定义才是掌握了最普适的情况。

视频最后一道题的另一解法：

其实只需要把n²当作整体考虑就可以了

另外，从专业的角度来看，确实定积分的定义其实是任意划分，任意取点的，但我在这里不想讨论，甚至都懒得给你找个图敷衍一下，我只想用Gilbert Strang老爷子的名言作为本次笔记的结尾:

"We only live so long, we just skip the proof."

(人生苦短，证明就免了吧。)