前言：

  这是第二个总结，根据一节一总结的话，函数篇会有三十篇文章(⊙o⊙)。我会逐步完善此系列的文章格式，会提供更多的图像（函数不配图像还叫函数吗？），看起来更加直观👍。如果我的电脑消失了，我将会手写范本，以图片的形式上传到专栏。

    1.2 函数的定义域

    定义域啊，学过函数的都知道，是函数的三大要素之一，是研究所有函数问题的基础。这类问题呢一般十分简单，是有手就行的程度。

    1.2.1 具体函数的定义域 & 1.2.2 抽象函数的定义域

    在这两小节中呢，因为两者几乎就是一个东西，所以依我的理解可以分为两大题型：一类是直接求函数定义域，另一类是给出定义域（或值域），求出未知量的取值范围。

    先讲第一类。此类题型多会利用学过的各种各样的性质（比如根号下的“非负性”、对数真数必为正数和分式分母不为零等），然后将它们组合起来，形成各种各样抽象的题目。

    在此类题目中，我总结了一句至关重要的话，就是：“考虑优先级”。什么意思呢，这里举一个练习册里的例子来具体说明——

    9.（2008 湖北文 8）函数的定义域为___.

    首先，我们一眼就看到了这个"1/x"，可得x≠0；

    接着，我们又看到了一个大大滴自然对数，然后我们就会将括号里的这一堆拎出来写个>0，但是！这两个大大滴根号让我们无从下手，怎么办呢——

    由四则运算法则我们知道，先算括号再算括号外头的。这里也是如此，因此，我们先要考虑根号下的非负性，可得。

    然后我们就可以再去考虑外头的了。由二次根式的非负性加上真数为正可得，这两个二次根式不得同时为0，因此根号下面的两个整式也不能为0，所以先算“共同根”——

         

解得x1=1，x2=2，x3=1，x4=-4。

    “共同根”是啥？这是我瞎jb提出的一个概念，在这里就是当x值为共同根值时，两式都为0。所以x就不能等于1。

    综上所述，此函数的定义域就为。

    接下来讲另一类。废话不说上例题！

    【例1.6】函数的定义域为R，则实数m的取值范围是_____.

    我们一眼就看到了这个是对数函数，所以捏恒成立。由于不确定是不是由二次项，所以我们需要分类讨论——

    Ⅰ当m=0时，1>0恒成立，满足题意；

    Ⅱ 当m≠0时，则需要满足①m>0; ②Δ<0——这里运用了初中的二次函数的知识，学过第二章的都知道⑧~，上个图！——

    Δ<0就是为了让这个图像和x轴无交点，加上a>0就能保证在R内的所有自变量对应的因变量值都是正数👍，因此可以求得0<m<1

    综上啊，[0, 1)。

    简单吧~，那再看看值域的⑧

    【例 1.7】函数的值域为R，则实数m的取值范围为___。

    一睁眼，我们就看到了对数函数，老朋友了。但是因为值域为R，所以定义域一定要包含(0, +∞)

    先看里面的东西，依然是讨论——

    Ⅰ 若m^2-1=0，则m=±1：

       i) 若m=1，则括号里的=2x+1，因为是一次函数，所以符合；

       ii) 若m=-1，则括号里的=1，因为是准确值所以不符合，舍去。

    Ⅱ 若m^2-1≠0，则要满足①m^2-1>0（二次函数最高到正无穷）; ②Δ≥0（二次函数值至少要取到0），解得1<m≤5/3，

    综上，[1, 5/3]。

    简单吧~，再看看练习册上面的题目——

    6.（2013 安徽理 6）已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x | x<-1或x>1/2}，则f(10^x)>0的解集为_____.

    一眼一元二次不等式，因此我们在脑子里过一下图像可得：当f(x)>0时，-1<x<1/2。再看问题，可得-1<10^x<1/2。

    这里又有对数了😭，没事，继续写——

    可得x<lg(1/2)=-lg(2)。

    所以解集就是{x | x<-lg(2)}。

    至于为什么要化为-lg(2)，是因为这是个选择题，根本没有lg(1/2)哈哈哈。

   （偷偷说一下1.2练习的武力值我只有0.71😭，给大🏠🔥🗡😀了。）

    好了就写这么一点，下次会不会再写我也不到（*゜ー゜*），希望对屏幕前的你丶帮助。