《高等数学》同济版 全程教学视频（宋浩老师）
板书截图笔记
对于合集的视频，这个笔记并不好用，最好有个合集笔记
Ctrl+F 搜索可以直接定位选集，比如搜索P43可以直接定位到曲率
从P6-P43，方便后续回看（缺P8）
P6 1.2 数列极限的定义
数列与引出数列极限
数列极限的定义
例题（N=XXX + 1，这里在要不要加1纠结了好久，后来才想明白，N为正整数，n>N，n最少也等于N+1）
P7 1.2 收敛数列的性质
定理1（极限的唯一性）
例4
定理2（收敛数列的有界性）
定理3（收敛数列的保号性）
定理4（收敛数列与其子数列间的关系）
P9 1.3 函数极限
有限数的极限与例题
书上的例5这里没讲，刚好有点不太懂：为什么x>=0要用 |x-x0|<=x0 来保证，有根下x，x就是>=0，后面也用不到min这步啊。
单侧极限与例题
改了一下极限就存在了
x->∞时的情况
例7
函数极限的性质
性质4
数列极限存在时函数极限不存在的例子
故事开始（劝学篇）
P10 1.4 无穷小与无穷大
∞±∞结果未知
c∞结果未知（c可能为0）
定理2
注意分母不为0
P11 1.5 极限运算准则（修后）
定理1 2与推论
定理3
这里有洛必达小故事
例子
定理6
P12 1.6 极限存在准则 两个重要极限
夹逼准则
求 sin x/x 在0处的极限
例1
例2
例3
例题总结： x sinx tanx arcsinx差不多大
单调有界数列必有极限
$$
\lim_{n \to \infty}{\left (1+\frac{1}{n} \right )^{n}}=\rm e
$$
例1
例2
例3
例4
柯西极限存在准则
P13 1.7 无穷小的比较
几个等价的实例
两个定理与例子
第二个定理的推论
P14 1.8 函数的连续性与间断点
连续性的定义
连续的条件与左连续、右连续
区间连续与连续的几何含义：
三角函数和差化积与积化和差
sinx的连续性证明
间断点
间断点的分类：
P15 1.9 闭区间连续函数的性质2
补充漏掉的一节课（书上1.9连续函数的运算与初等函数的连续性）
建议跳转到《微积分》P13 1.10 函数的连续（二）看到介值定理后回来（约36:52）
那边也写了个小的板书笔记，但是笔记貌似时没有链接的。
零点存在定理
讲恋爱史之雪地等人
开始时间戳
结束时间戳
介值定理
例题：
P16 2.1 导数定义
速度与切线
开始回忆初中英语老师到下面这个时间点
正式定义
需要注意：不是去心邻域、Δx是改变量、dy/dx表示导数是一体的（表示微分时是分开的）
P17 2.1 常用求导公式举例
常数的导数与二项定理
杨辉三角
x^n的导数
x^μ μ属于R
sinx cosx
a^x log_a^x
绝对值的导数
P18 2.1 单侧导数
P19 2.1 导数的几何含义
从善于思考有小发现讲到初恋女友，到下面的时间标记结束：
可导的直观感觉与切线
法线线与例8
例9
P20 练习题：导数定义 切线 法线
例1
例2
例3
例6
例9
又是例1
例5
例7
P21 2.1 可导与连续的关系
直观解释与例10
P22 2.2 求导法则（和差积商）
例题
三角函数求导表
P23 2.2 反函数的求导法则
从以前结巴开与内向始跑题。。。
03:00-09:29，下面放个跳转
定理
举例理解
几何理解
例题
反三角函数求导公式：
P24 复合函数求导法则
定理与例题
宋氏洋葱法则
例子 y=x^x
例子y=(sinx)^{cosx^2}
P25 复合函数求导（补充）
P26 导数公式表
例题：
P27 高阶导数
如何表示与例子
例6-7
例8
P28 隐函数求导
隐函数一阶导例子
隐函数二阶导例子
P29 参数方程求导
P30 练习：高阶导数 参数方程 隐函数求导
P31 微分的定义
例子
P32 基本微分公式与法则
复合函数的微分
例题
P33 微分的几何意义
开始回忆
02:20-11:44
P34 微分在近似计算中的应用
由我是一个初中的小孩子引发的回忆
23:45-35:31
x趋于0
P35 微分中值定理
费马定理
罗尔定理
拉格朗日中值定理
罗尔定理是拉格朗日中值定理的一种特殊形式
引申的定理
P36 柯西中值定理
拉格朗日中值定理的参数方程形式
柯西中值定理
三个定理一般与特殊
P37 洛必达法则
洛必达法则及其证明（只证明了0/0）
洛必达法则适用的情况
例题：
定理2与例题
增长速度
当例6中的n不为0时
洛必达法则的几种变形
洛必达法则有可能导致计算变得复杂与总结
P38 泰勒公式
简单推导
Rn余项与n=0时的情况
x0=0时的情况（马克劳林公式）
例子
求极限的泰勒公式解法
洛必达解法
P39 函数的单调性
定理
例子
P40 函数的凹凸性和拐点
凹凸性的定义
凹凸性与二次导数的关系
例2
拐点
例3
例4
例5
P41 极值及其求法
极值的定义与定理1（必要条件）
定理2（第一充分条件，一阶导）
例子
定理3（第二充分条件，二阶导）与例子
P42 函数图形的绘制
正式开始：
画图的步骤：
例1：
例2：
例3：
P43 曲率
曲率的定义
直角坐标系曲率公式：
直角坐标系，参数方程曲率公式：
例1：
例2：
例3：
曲率半径：
例题自己看：
P44 不定积分的定义
