圆锥曲线硬解定理-入门到今年高考！|小姚老师

硬解定理：其实就是速写韦达定理的公式

还挺需要的（计算时易出错/(ㄒoㄒ)/~~）

本节主讲

例题

设亲本，表子代

所有子代都和K有关，而含单参的直线十有八九过定点，对于越难的定值定点问题，处理思路很单一，一般都是 先猜后证 ，先找两条特殊的直线（一般不是斜率不存在，就是水平线）

本题👇

先是作了一条K不存在的NM

得到HN直线

再作了一条K无限靠近0的MN（此时M,N近似重合）得到👇

两条直线交与定点（0，-2）

猜完定点后，下证：这条直线经过定点（0，-2），即将此点带入证明下式成立👇

接下来，普通解法

硬解定理

最后的步骤分，补一下硬解定理的书写过程

首先联立直线与椭圆方程👇

后面用到了谁的韦达，这里就把谁的韦达写出来👇

对于杂交结构，一定要把y表示出来

例题

这里分母直接通分后直接去掉（因为你现在不去掉连着它一起算到最后还是要去掉🙂🦐）

这里得到了两个根，一个是k=-1（第1问要求的），一个是m=1-2k【为增根，将它代入原式发现直线l过点A（2，1），那么此时l⊥x轴，k不存在了！！】

故舍弃，则第1问👇

最后，补写步骤

第2问算面积，此题既可以选择底×高，也可用解三角形

这里选解三角形

其中，弦长公式的推导

角度和k的转换求出k

之后通过韦达解出👇

之后

最后，如何记忆硬解定理

记忆点

①椭圆（双曲线）方程必须x²在前！！

②由于M,N是x²,y²所对系数，A,B是x,y系数，C是常数，所以凡是A,B,C单独出现写为A²，B²，C²，任意二者连在一起时不写

③

④

简记：研究谁，就保留谁的系数，然后相乘

注意C的取舍

⑤

剩下的没什么记忆方法

最后，利用韦达反推联立后的一元二次方程

最后得到

其中注意，如果是写x的韦达，需要用到y的话，要把y“装模做样”的代一下直线，整理后一步得结果😀

注意：

即一元二次方程约分前后它的Δ会发生一点变化👇

二者的Δ会有一点变化

所以写系数时尽量选择约分之前的韦达！！