【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。  

第十二章曲线运动，转动

【山话||  本系列专栏中的力单位达因等于10⁻⁵牛顿；功的单位尔格等于10⁻⁷焦耳。另外这套老教材中的力的单位常用公斤，如今是不允许的，力是不能使用公斤为单位的】

§12-8固体的转动

【01】在第四章中我们已经讨论过平动，这是固体的一种最简单的运动。现在我们要讨论另一种常见的固体的运动——转动。例如，地球的自转，飞轮和定滑轮的运动，车床上工件的运动等，都是转动。

【02】在很多情形下，固体是同时进行平动和转动的。例如，螺栓在拧入螺母中时，就同时作平动和转动。正在行驶着的汽车的车轮，一方面绕自己的轴转动，另一方面又随着汽车一起作平动。

【03】物体转动时，它上面的各点都在作圆周运动，这些圆周的中心位于同一直线上，这条直线叫做转动轴。如图12·31所示，转动轴就是通过 O 点垂直于纸面的直线。这些圆周的半径，就是各点离转动轴的垂直距离。

【04】从§12-4中知道，质点作圆周运动的线速度与圆半径有关。由于物体上的各点离转轴的距离不同，即作半径不同的圆周运动，因此，各点的线速度也不相同。这从图12·32中也可以看出来。当轮子转过一个角度 P 时，轮子上各不同点 A、A₁、A₂ 通过了不同的弧长 AB、A₁B₁、A₂B₂，离转轴越远的点，通过的弧越长。由此可见，物体转动时，物体上的各点具有不同的线速度。

【05】可是，从图12·32中又可以看出，转动物体上各点的半径，在相同时间内所转过的角度都是相等的。因此，如果我们知道了物体上任何一点的半径和它在某一段时间内所转过的角度，我们就有可能知道物体上所有其余各点在这段时间内的运动，也就是整个物体的运动。

【06】根据物体转动的这个特性，即各点的半径在相同的时间内都转过相同的角度，我们引入一个叫做角速度的物理量来描述固体的转动情形。

【07】转动物体的角速度是转动物体上任何垂直于转轴的直线所转过的角度，和转过这一角度所需时间的比，如果用 φ 表示在时间 t 内转过的角度，用 ω 表示角速度，那么。

【08】显然，在匀速转动中，ω是一个恒量，这和匀速直线运动的速度的含义相似。

【09】在计算角速度时，转过的角度常常不用度而用弧度作为单位来计算，一弧度就是孤长等于半径的圆弧所对的圆心角（图12·33），我们取每秒1弧度（1弧度/秒）作为角速度的单位，也就是说，质点在1秒钟内转过的角度为1弧度时，它的角速度就是角速度的单位。

【10】物体转动的角速度，在工程技术上常用单位时间（每分或每秒）内的转动次数来计算。例如，立式四缸90马力柴油机的飞轮的角速度约为750转/分，6000千瓦蒸汽轮机的轴的角速度约为3000转/分。

【11】这样，角速度的单位就有两种，转/秒与弧度/秒。它们之间的关系，可以通过这样的事实建立起来，即物体转动一周，它所转过的角度 φ＝2π 弧度。所以如果用 f 代表每秒的转数，则ω＝2π f 弧度/秒。

【12】再有，物体转动一周，质点通过了 2πR 的路程（R 是该质点作圆周运动的圆半径），所以质点的线速度 v 为 v＝2πR f  。

【13】由此可见，ω 与 v 的关系为 v＝ωR  。这是一个很重要的关系式。因为知道了物体转动的角速度后，我们就可以利用这个关系式，求出物体上任何一点的线速度，也就是任何一点的运动。

例12.我国自制的6000千瓦蒸汽轮机的转速是3000转/分，它的角速度是多大？在飞轮上与转轴相距20厘米的质点的线速度是多少？

【解】这是求角速度和线速度的问题，从题中已知 R＝20厘米，f＝3000转/分＝50转/秒。所以 

        ω＝2π f＝2π×50＝100π弧度/秒≈314.16弧度/秒。

        v＝ωR＝100π×20＝2000π厘米/秒≈62.8米/秒。

习题12-8

1、飞轮的转速是5转/秒，试用弧度/秒来表示它的角速度。【10π 弧度/秒】

2、机车的车轮的直径是1.4米，在行驶时车轮每分钟转120次，求机车前进的速度。【2.8π 米/秒】

3、作均速转动的飞轮，每分钟转300次。在飞轮上与转动轴相距1米的质点的线速度是多少？【约31.4米/秒】

4、试求地球表面赤道上的一点在地球自转中的角速度和线速度，地球的半径为6400公里。【约0.000073弧度/秒，约470米/秒】