卷积码编码和译码(五)

系统和非系统卷积码

有一种特殊的卷积码，在其输出比特序列中很容易找到原封不动的输入比特序列，这种码称之为系统码. 前面 (4,3,3) 卷积码的例子，可以改成一个如下所示的系统码。4 个输出比特中，有 3 个比特就是输入比特。第四个比特是一种校验比特，这个校验比特由一个生成多项式来组合三个输入比特产生的。

一般倾向于选择使用系统码而不选择非系统码，因为很容易直接看出发送比特。而且一般需要更少的硬件用于编码。系统码的另外一个重要特点是，不会产生“错误雪崩”，即错误不会导致雪崩般蔓延. 所有这些特点，使得我们更倾向于选择系统码. 系统码也用于 " Trellis Coded Modulation(TCM)"。 而系统码的错误纠正能力与非系统码的纠错能力是相同的。

对输入的序列进行编码

输出的比特序列 v，可以用输入比特序列 u 与 编码器的冲击响应 g 做卷积而计算出来. 我们可以表示为：

或者用更一般的直观公式：

其中 是第  个编码多项式的第 个输出比特,  是输入比特，  是第 个多项式的第  项的系数.