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到两定点距离比为定值的点的轨迹为圆

P、C、D三点到点A、B的距离的比为定值

故P、C、D三点在同一个圆上

设其比值为λ

A、B点横坐标分别为x1、x2

外接圆半径为R

联立5x²+24y²-120=0

与y＝kx-2k+1

得（24k²+5)x²-48（2k-1)kx

+24（2k-1)²-120=0

得x1+x2=48（2k-1)k/（24k²+5）

＝（96k²-48k）/（24k²+5）

x1x2＝（24（2k-1)²-120)/（24k²+5）

＝96（k²-k-1）/（24k²+5）

λ=（2-x2）/（x1-2）

即λ²-1

=（4-4x2+x2²-x1²+4x1-4）/（x1²-4x1+4）

＝（x2+x1-4）（x2-x1）/（x1-2）²

即λ/（λ²-1）

=（2（x1+x2)-4-x1x2)

/（x2+x1-4）（x2-x1）

＝19/（（-12k-5）（x2-x1）)

R

＝|AB|λ/（λ²-1）

＝19√（1+k²）（x1-x2）

/（（-12k-5）（x2-x1）)

=19√（1+k²)/（12k+5）

当19k（12k+5）/√（1+k²）＝19×12√（1+k²)

即k＝12/5时

R得最小值19/13