经济学小贴士（140）通货膨胀（2）
价格(Price)
在生活中，我们经常会感受到物价的变动，比如在去年让肥宅不再快乐的可乐涨价。让我们用两期模型来表示这种价格的变化：
我们的收入可以被我们的工资乘我们提供的劳动，也就是L*w1所表示。消费可以通过商品的价格和消费的数量，也就是P*C1。最终，Y1=C1+s就变成了L*w1=P*C1+s。对于未来，因为我们引入了价格的变化，我们的存款收益或者借贷利息将不是表面上的S(1+R）了。因此，我们引入名义利率(nominal interest rate i)来表示存款收益或者借贷利息的表面值。而我们用真实利率(real interest rate R)来表示存款收益或者借贷利息的实际值。因此，在未来Y2+s(1+R)=C2变成了L2*w2+s(1+i)=P2*C2。因此，跨期预算约束
同时，
其中，P1/P2(1+i)就等于原公式中的(1+R)。并且，我们可以定义通货膨胀π为
将整个分式拆开，我们也可以得到
通过这一步变换，
当我们用指数函数表示的时候，用我们在第三篇长期增长工具中的公式，我们可以算出
因此，真实利率约等于名义利率减通货膨胀率。
如何衡量经济体的价格水平
相信我们都多少听过消费者物价指数(the Consumer Price Index CPI)。CPI衡量的是在一定时间内，城乡居民购买一篮子货物和服务所支付的平均价格。CPI就相当于经济体中商品和服务的总价格，因此整个经济体的通货膨胀就可以通过
来计算出。当然，CPI也不是万能的。因为它并没有反映出商品的品质改变。比如我们的手机在进十年从翻盖手机变成了智能机，价格也随之增加。但是CPI并不会反应我们的用户体验，它只统计手机价格的增加，最终表明手机的通货膨胀很高。其次，CPI并不会计算进十年间新产生的商品。继续拿手机举例，华为Mate40 Pro是2020年发布的智能手机，因为它没有基准年的价格，因此我们无法计算它的CPI。最后，CPI用的一篮子货物和服务是固定的，因此它没有考虑替代品的价格。比如最经典的可口可乐和百事可乐。如果可口可乐的价格激增，更多的人会选择购买百事可乐。虽然可乐的通货膨胀增加了，但是因为人们都会改变自己的口味，因此他们的生活并没有多大影响。
