微分的应用
牛顿334、微分的应用
微分(百度百科):
…微、分、微分:见《牛顿321~332》…
应用
…应、用、应用:见《欧几里得181》…
(…《欧几里得》:小说名…)
1、增函数与减函数
…函、数、函数:见《欧几里得52》…
微分是一个鉴别函数(在指定定义域内)为增函数或减函数的有效方法。
…方、法、方法:见《欧几里得2、3》…
鉴别方法:dy/dx与0进行比较,dy/dx大于0时,说明dx增加为正值时,dy增加为正值,所以函数为增函数;dy/dx小于0时,说明dx增加为正值时,dy增加为负值,所以函数为减函数。
…d:differential(微分)首字母…
[differential(英语):n.(名词)差别;差额;差价;(尤指同行业不同工种的)工资级差。
adj.(形容词)差别的;以差别而定的;有区别的。
——《牛顿321》
dx什么意思??——网友提问
2019-09-07,想玩游戏的猫:d(x)代表对x求微分。
dy/dx 中的d是“微小的增量”的意思,也就是指微小的增量y除以微小的增量x。在函数中是,微分的意思。
dx就是对x的微分,是把增量细微化,dx就是很小很小的一个x。
——《牛顿3》]
例1:分析函数y=x^2-1的增减性。
…分、析、分析:见《欧几里得36》…
…^:乘方…
…x^2:x的平方…
…性:1.物质所具有的性能;物质因含有某种成分而产生的性质:黏~。弹~。药~。碱~。油~。2.后缀,加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词,表示事物的某种性质或性能:党~。纪律~。创造~。适应~。优越~。普遍~。先天~。流行~…见《欧几里得10》…
∵y=x^2-1
∴dy/dx=2x (证明见《牛顿332》)
当x>0时,dy/dx>0,所以函数y=x^2-1在x>0时是增函数;
当x<0时,dy/dx<0,所以函数y=x^2-1在x<0时是减函数。


变化的速率
…变、化、变化:见《伽利略10》…
(…《伽利略》:小说名…)
…速、率、速率:见《牛顿8》…
微分在日常生活中的应用,就是求出非线性变化中某一时间点特定指标的变化。
…时、间、时间:见《伽利略10》…
…指、标、指标:见《牛顿101》…

“什么是微分?——网友提问
请看下集《牛顿335、什么是微分?》”
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