通过「合适角度」提高解题速度3篇（20220302）

这里带来3篇数量关系难题的解析，核心和「找到合适入手角度」有关，喜欢图文形式的小伙伴可以读一下。相关视频内容也在B站发布了。

【2020联考，正确率35%】南部某战区一个10人小分队里有6人是特种兵，某次突击任务需派出5人参战，若抽到3名或3名以上特种兵可成功完成突击任务，那么成功完成突击任务的概率有多大？
（A）3/5
（B）2/3
（C）29/42
（D）31/42

D「31/42」正确。

10位士兵有「6特4普」 ，因此不可能抽到「0特5普」的组合，且「1特4普」中「4普」是固定的，因此从「不成功」的反方向入手比较容易，分析得：

「1特，4普」的组合相当于「4普只有1种，1特是6选1」，共有6种
「2特，3普」=C（6，2）×「4选3」=（5×6÷2）×4=5×6×2=60种
「不成功数」=66种

「总数」=C（10，5）=（6×7×8×9×10）÷（2×3×4×5）=7×9×4

概率=不成功数÷总数
=66÷（7×9×4）=11/42

1-11/42=31/42，D「31/42」正确。

如果从正方向考虑，共有「3特2普」「4特1普」「5特0普」3种情况，且计算量不小，在时间紧张的情况下较容易算错。

【2021北京，正确率29%】某工厂的工号为5位数字。甲乙两个工人工号五位数字连乘之积都等于1764，但是甲的工号五位连加之和比乙的大4。问乙的工号为：

（A）13677
（B）22779
（C）23677
（D）33477

D「33477」正确。

本题不要从「1764」入手，因为该数分解因式较为麻烦。

从选项入手，4个选项都有「77」，可优先计算「77」之外的3个数

A「13677」，1×3×6=18
B「22779」，2×2×9=36
C「23677」，2×3×6=36
D「33477」，3×3×4=36

根据7×7×18＜50×18，排除A，即BCD必然5个数乘积符合要求，分析「除了77外的和」

B→2+2+9=13
C→2+3+6=11
D→3+3+4=10

可发现BD差为3，而B可进一步变为1×4×9=36，即「14977」的「和最大」形式，此时1+4+9=14，和D差4，D「33477」正确。

从本题的正确率来看，大部分考生都选择了从「1764分解因式」入手，导致计算过于复杂，做对的不多。

【2022广东，正确率49%】甲、乙、丙3个单位订阅同一款报刊，已知3个单位共订了12份，其中，每个单位订阅数量不少于3份，但不超过5份，则这3个单位的报刊订阅数量可能有（ ）种组合。
（A）2
（B）6
（C）7
（D）9

C「7」正确

本题尽量不要直接去考虑「排列组合公式」或「隔板法」（对上述特别熟悉的考生可以不考虑这一点），原因是最大的D选项只有9，选项很小。

因此，我们一定要从前往后、从小到大直接把组合列出来，这样不仅一定能做出来，而且不会做错。

从「甲3」开始列到「甲5」即可，所有可能性为：

甲 乙 丙
3 4 5
3 5 4
4 3 5
4 4 4
4 5 3
5 3 4
5 4 3

即「甲3」2种，「甲4」3种，「甲5」2种，合计7种，C选项正确。

不难看出，直接列出的话一分多钟也能做出来，且保证做对，如果不太熟悉「隔板法」等原理的话，西瓜个人比较推荐在选项较小的情况下逐一列出。