【学E点点 | 15分钟】辩证法及其形式逻辑基础：充足理由律（三）

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充足理由律

(1)

我们来列举一些基本的逻辑范畴：

同一律A＝A

矛盾律A，barA[A上面加一横]

排中律¬A∧¬barA

充足理由律p→q

我们从抽象到具象的顺序来讲，越抽象的东西其实越基本，违反起来越难。

同一律A¬A：

X＝X某一个东西要至少是某一个东西，任何一个观点至少是它自己。

充足理由律p→q：

p→q不是自己和自己的关系，而是和一个他者的关系，这两者的关系其实很大程度属于经验的逻辑范畴，因为它要关注实质内容。

我们可以假设这个世界没有他物，只有某物自己，在这个意义上的，我可以违反充足理由律。但是同一律不可以，因为我们可以认为某物产生他物不是必然的，是没必要的。谢林就主张绝对者可以不创造世界，世界可以不存在。

矛盾律A，barA，排中律¬A∧¬barA：

排中律更容易被违反，违反之后可以得到一系列逻辑结果，而矛盾论更加抽象一些。

充足理由律：

充足理由[reason]律也叫根据[ground大地，根基]率

和它相近的，最具象的是因果律，我们一般不考虑更多情况，将因果律简化，理解为一般的因果关系——原因决定结果。在现代物理学理解上，就是一物产生另一物。

其次根据律，德国观念论强调“根据”不等于“原因”：p→q，这里的p是q的根据，p是的理由。但这个p不必要是具体的物理事件，物理原因。它可以是作为“理由”的“原因”，理性上的原因，根据。比如对黑格尔来说，世界的本质是精神或理性，但并不是说世界的原因是理性，不是理性通过物理的原因产生世界，而是说世界的根据是理性，理性是世界的逻辑原因而不是世界在时间上的原因，黑格尔的自然哲学并不承认创世。[德国“唯心论”的心并不是世界的原因而是世界的根据，所以世界可以被理性理解]

所以从宽泛的意义上来说因果律是根据率的特殊情况。

更加抽象的是蕴含p→q：蕴含就是从属关系，如果说p是个元素，那么p就属于q。蕴含又分为两种，形式蕴含和实质蕴含。

形式蕴含就是p→p，在黑格尔那叫做形式的根据，也就是自己解释自己[生命为什么能维持，因为生命有生命力，说了又好像没说。]

实质蕴含p与q不想等

接着最抽象的是映射→：只要p能对应到q，中间是什么没有关系，这是将形式逻辑彻底的形式化。

只要存在着对应关系就可以了：p>q；左边写一列数右边写一列数，一一对上；把偶数和全体自然数对应上，偶数和全体自然数一样多。

重点：蕴含不等同于因果律

(2)

如果p→q(属于)，那么按形式逻辑，它的逆否命题应该和它等价——¬q→¬p，呈现在韦恩图里，¬p正好把¬q 覆盖，也就是说如果p能推出q，那么¬q应该能推出¬p，但注意这里是蕴含关系。

有些自由主义者(“大善人”)用这种方式来证明一个命题的对错，要注意的是，这种东西在某种程度上是同一律的变种。如果一个命题很难判断对错，那么他的命逆否命题应该是跟他等价的，也不太容易判断对错。要是逆否命题比起原命题，带来了更多的信息，这就说明逆否命题本身的推论是有错误的，如果变形前后的两个命题是完全等价的，那么变形之后不会带来新的信息，所以这种证明是谬误的，这也是辩证法嘲笑形式逻辑的原因[脑补电摇嘲讽]

这种错误是混淆蕴含和因果产生的。在韦恩图里(自己脑补)，p被包含在q里面，所以p和q是空间关系。p和q同时存在于同一个逻辑空间里，这里没有时间关系，但因果是有时间关系的。

在因果关系中p和q的关系不是同一个时间里的空间位置关系，而是时间上的先后关系。蕴含表达空间关系，是没有时间性的，所以在这里p和q是没有真正的相互顺序的。所以你可以在p蕴含q加上“¬”然后写成“q”蕴含“p”的形式(补集)，这在时间关系上显然是不被允许的。

我们可以画一条时间轴[尽管也许它没有真正的时间，虽然有些因果是共时的，但是它至少是有时间性的]

比如事件p[我困了]，(下一步)，事件q[因此我睡觉]。改成逆否：事件¬q[我不睡觉]，(下一步)，[因此我不困]

困会导致睡觉，因此我不睡我就不困。

这里逆否就不能用了，因为p和q之间是有时间关系的。p会导致q的发生，但不代表q不发生。 p都不会发生。[p和q不一定独立，不从属]

p→q[因果联系]意味着时间上p要先于q。

空间是各项同性的[往左，往右，往里，往外都是可以进行的]但时间是对称迫缺的。两个时间方向是不同的，这是一个抽象的角度。从更具象的角度来理解：p→q(蕴含) 其实是简写版本，在集合的形式上p是一个集合，并从属于q。如果说x从属于p， x也从属于q。

把它调换成更传统的主谓逻辑：

当x是p时，x是q[满足某个性质]，这时候x是p和x是q是同时存的，这里没有时间先后，当x具有p的属性时，它具有q的属性。那么如果它没有 q的属性，同时它就没有p的属性，很明显在这里p和q同时发生。在因果关系中，p发生的时刻a， q发生的时刻b是不一致的

所以我们对实质蕴含的研究不能推广到对因果律的研究，因为一个是在时间里的而一个不在时间里。对于康德来说因果律是严格的时间性的规律，而根据律在某种意义上讲是从时间里面抽象出来的。但根据律恰恰是源自于时间的，所以把时间抽象掉了以后，它就没有一个实质的时间的规定性。

举一个其他的例子，实质蕴含怪论：当p→¬p，会产生矛盾，但p→¬p在因果律上没有矛盾，p 会导致一个不是p的东西，这是一个正常的现象。因为所有的p导致q，原则上都是p导致了非p[巴门尼德]。但如果有两个时间点，p导致非p，实际上是在p外加了不是p的元素，这不构成矛盾。

但是在实质蕴含怪论里，p和¬p同时，一个x在从属于p的时候，同时从属于非p——这里x占据的是同一个符号位置——p和¬p是压缩在同一个点上的，把两个相互否定的性质压缩在同一个点上，这当然会导致矛盾。

还有一句话比较有意思：矛盾只能在时间里被理解——如果把时间抽象掉，p和¬p 就必须同时成立，这就会导致矛盾。但在时间上，如果我们引入时间矛盾是可以的。因为同一个东西，在时刻a有p的属性，在时刻b有非 ρ的属性。比如：一块石头从黑色变成白色，这里没有任何逻辑矛盾之处。虽然这块石头即是黑的也是白的，但在不同的时间里，两个相互否定的元素，在同一个对象里，被分成了两个部分，这样两种相互矛盾的东西就被给分割开了。

我们再看一下形式蕴含p→p：p从属于自己当然是完全合乎逻辑的。但在因果律上p→p，p就是自因。这是一个循环因果(因为某物发生，所以某物发生)，这在通常的因果律体系里是不允许的。

你会所以很显然，蕴含并不是因果。说p蕴含于q，是说p是q的充分条件(蕴含)，但充分条件并不是充分原因。

所以对形式逻辑的研究不能推广到对因果律的研究，所以不要认为只要掌握逻辑，我就能理解世界的原因，这是不幸的消息。一个人对逻辑掌握的再好，他对现实世界的原因也不会有什么充分的理解。所以对逻辑的研究不能代替对因果的研究，更不能代替对存在实存的研究。

(3)

接下来是因果率和根据律。它们之间的一致性也是：p→q。它们两个都依赖于语义，依赖于概念的内涵，这和蕴含是不一样的。实质蕴含可以写成集合论的形式——集合是所有的概念外延的集合，也就是说这些概念所指涉的对象都是清楚明白的，这就相当于把一个个个体装载进一个框架内部。

既然它是外延的关系，它是不需要涉及语义，涉及内涵的。但根据率和因果率这两者都需要涉及内涵，而且根据率要比因果率(物理关系)更抽象，在这个意义上根据律有点接近蕴含，所以有的根据律可以用形式蕴含和实质蕴含来理解。

根据率和因果律都会遇到无限倒退的问题。要证明命题p，得需要一个命题p'，但p'也需要证明，所以还需要一个p''以此类推

p←p'←p''……

所以我们无法很好地证明第一因，如果有第一因，它自己必须是自己的原因，自己是自己的根据根据。这样就会出现自因的情况。但自因在通常的因果律的研究里是不合法的。(但在一个比较古典的时代，我们会自动地认为灵魂是自因的，因为我们认为我们是自由的，是可以决定自己的，所以灵魂至少是自因，是自己是自己原因的东西。所以柏拉图会这样论证：所有的原因都需要一个最终的原因，而最终原因[无法以其它原因为原因]，是以自己为原因的原因，那么它就是灵魂，因此宇宙的本源是灵魂。)

所以这里无论是根据(证明)，一种证明的过程，还是物理原因的过程，都会遇到第一因或第一根据的问题。只要p还是依赖某个东西的，是可以继续追问的，那么它肯定不是最终的东西。

所以雅各比反对充足理由律，他提出了无根性——所有有根据的东西必然来自一个无根据的东西，这个无根据的东西是不能被追问的，它本身不能有任何的根据，是不进入因果关系或者根据关系的。就像逻辑学的公理，它是不能被证明的，而是直接被设定——认为所有能用理性来推论的东西，都来自一个不能被理性推论的东西，某种直观的……

我们先看因果律的无限倒退，这和数学里的有根类有点像。a能找到原因b，b能找到原因c，c能找到原因d：a←b←c←d←e……

先不管大爆炸的东西，逻辑上这个原因链是可以一直走下去的，如果假设宇宙时间无限长，那就找不到第一原因。所以康德在这里提出了一个二律悖反。

如果时间不存在那么这个悖论就没意义了，但是我们先假设时间是一个真实的东西，假设时间是有限的，因果率是有限的：a←b←c←d←e

那么e就是一个自因，它开启了后面所有东西，那么就会出现一个问题，如果e是自己的原因——e导致e自己(那这样e就不能动了，因为他不能有时间性的前与后，运动)

打个比方：如果绝对者在某一个时刻开端了世界，那么祂之前在干什么呢？[在摸鱼(雾)]如果祂之前有无限的时间也没有创造世界，祂为什么在这时刻就创造了，这样说的话他在这一刻也不能创造世界。因为e要是能能导致 e，那么他会一直导致e，而不是d。

用一个更抽象或者更准确的方法。新柏拉图主义将变化看成是被生成的。如果变化是被创造出来的，那就说明变化之前没有变化，是静止。是静止产生出变化，静止要想变成变化，它得先创造变化。但是问题是静止想要创造变化，它自己就不能是静止的，得变成变化。又出现了无限倒退[静止如果能产生，那静止就自我取消了]

所以时间不能是有限的，那么时间能不能是无限的？

时间是无限的也不行，如果时间是无限的，那就意味着无穷和无尽。第一因就不存在了，第一项是什么都没有，是空集。而每一个东西它之所以存在，是因为有前一个东西的存在。

□→/e→/d→c/→/b→/a[整个序列无效]

Xn+1存在是因为Xn存在，但现在首项不存在。Xo是不存在的，那么X1也不存在。通过归纳可以发现任何一个Xn都是不存在的，这也就意味着没有第一因，所有的东西都不可能存在。后面的每一个因果序列都不可能存在。所以如果宇宙是无限长的。因为按照现在这样，就什么没有任何东西可以有充分的理由，按照莱布尼兹的说法，某个东西必须有充分的原因，它才能存在。但如果整个宇宙的时间系统是开放的，这就意味着每一个因果序列都是不可能充分的，因为这个序列未完成，它是无限开放的。那么充足理由率本身就是不充分的了，因为整个系统都是不完备的，没有任何部分可以找到充分理由。

这时候该怎么办呢？虽然因果系统跟逻辑系统是不同的，但是他们还是有相似性的，一些可类比的特征

以上的过程其实可以在集合论理把它表示成有根类的。虽上面那个序列是没完成的，但我们可以引用阿列夫零[把全体自然数集合的个数记作阿列夫零)]。

我们假设在另一个层次上，这整个序列已经完成了。

A→[a←b←c←d←e……]

用这个A代表整个的整全，A不在因果序列内，不是内部的一个因果。它是整个因果链条的分组，而不是因果链条内的一个原因。这就意味着虽然链条没有完成。但是在A的视角来看(外部)，这个链条已经是一个整体了[A的存在是它的根据]，但是在在A视角内部，它是继续持续的。A就是真类。[在康德的哲学体系内，非常早的就有了这种类似集合论的因素]A和整个因果链条的关系，或者A跟每个元素的关系，不再是原因和结果的关系，而是一种根据性的关系。因为A不是自己的元素这就意味着A和小字母的关系不同于小字母之间的关系。但A确实是比如a的某种原因。但A不能通过因果率来影响小字母。所以它们不是因果关系，又是A规定的a，b，c，d，所以这种关系指的是一种逻辑关系，所以它应该是根据关系，是一种思想上的关系，这个东西有点类似于二阶逻辑。

在这个意义上讲，我们可以区分出根据和原因。还有一个最直接的东西，就是常说的时间自己不在时间自己里，如果时间自己在时间里，时间流逝，时间自己没了，这是不可能的。

还有一个——因果率不是因果过程的原因。我们并不是先有因果率，后有因果过程。先有自然规律，后有物理事件。至少在正常思维里，这是不对的。因为二阶的东西，不会跟一阶的东西发生什么关系。真类自己不参与因果，他自己不能参与到自己的过程里面，所以因果律不会符合因果律的东西，这就意味着因果律本身就是一种根据，而不是某个因果过程。所以因果律是个范畴 ，具体的因果事件是经验事实

现代形式上学，讨论的不是这些东西[a，b，c，d]。我们管它叫宇由论，它被交给物理学去研究了，整个的哲学讨论的是根据率，世界在理性上的原因，它并不是直接讲存在的东西。

还有一个比较有趣的问题，我们知道根据和因果之间是不一样的，是不同的。但是能不能类比一下呢？有没有可能根据 在某种意义上讲，类似于原因？这个雅各比也提出了，但对于康德来讲，根据律和因果率是完全分离的，一个东西是根据，它绝对不能是因果律上的原因，因为它超出现象界了。

但是雅各比认为，如果它可以类比原因，根据虽然不同一般的原因，但是它仍然可以类比原因 作为某种特殊的原因，或者高阶、高级的原因。我们可以用无穷的比大小来类比。

我们知道有限的数字可以比大小：3<5。现在：Ω0<Ω1。但这两种大于，大于绝对不是一回事。但他们是相似的，我们是用有穷运算来类比类比无穷运算，但含义确实是不同的。

在这里无穷是二阶概念，是有限的数位的总体，总体就是二阶概念，二阶概念之间也可以类似地有一阶概念之间的一种关系(偏序关系，搞不懂)。这是一种思想实验。

刚才说到，自己是自己的原因这件事情在一般的因果里是不能够理解的。p→p这件事情，所以学分析哲学因果理论的大部分的人都会告诉你，因果循环是不允许的，不能决定自己。所以人是没有自由的，因为所有的原因只能来自外部。[蛇皮哲学，学成奴隶了属于是]因为自由就是自己决定自己，这样就开始乱动了。

如果自由不能在这里[a，b，c]来被理解，那有个问题，自由能不能在[A]这里被理解？但要是整个因果过程被确定下来了，那又怎么可能有自由呢？

要是自由在因果序列外面，比如是在康德那里，在物自体的[在康德那，因果，时间，空间只是直观形式]范围[超越因果规律的范围]。但在物自体的范围里也没什么用，你就算在物自体意义上有自由，但你在现象里一点自由也没有，这和没有自由也没什么区别。而且在物理上，每一个东西都严格的都有一个原因在追随。在现象世界里没有任何自由，你就说本体世界有自由，这就有点像宗教的变体——“葡萄面饼在可以我们的宗教仪式变成上主的血和肉，虽然你用所有的科学方法检测，它都还是葡萄酒和面底，但是它其实在本体世界已经变成耶稣的血肉了！”——这就太扯了。

那么如何避免这个问题？上面说过，因果是不完备的，是并非全体的，整个因果链的过程是没有完成的。对于这些小元素[a，b，c，d]，只要整个因果链条，没有完成，那么在现象界中，我们就不可能找到它的充分原因，这个原因是无法追溯和穷尽的。这也就意味着，至少在我们的现象的范围内，我们不可能说小元素[a，b，c，d]是完全受制于自然规律的，因为自然规律的全体是不存在的。全体是不存在的。那也就意味着小因果并不能完全通过自然规律来解释。它需要一个更高的东西来解释，需要一个在自然规律外部提供根据的东西来提供解释，这是自然里面找不到的。在这个意义上讲根据也类似于原因一样，给了小元素一个存在的理由，在这个意义上，根据类似于原因

雅各比管[A]叫神圣原因。一阶段层面叫自然原因。所有东西都是自然原因和神圣原因一块传输出来的。在这种意义上来讲，自由可能来自于神圣原因,如果自由来自于神圣原因的话，在这个意向讲，自由在本体世界上任然是可能的。