【趣味数学题】黄金比例

2021-07-04 11:46 作者:AoiSTZ23 0人读过 | 我要投稿

郑涛 (Tao Steven Zheng) 著

【问题】

“黄金比率”是两个数量之间的特殊比率，其中两个数量之间的比率等于两个数量之和与两个数量中较大者的比率。用现代数学符号表示：

$%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D%20%20%3D%20%5Cfrac%7Ba%2Bb%7D%7Ba%7D%20$

其中 $a%3Eb$ 。求解 $a%3Ab$ 。

$%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D%20%20%3D%20%5Cfrac%7Ba%2Bb%7D%7Ba%7D%20$

$a%5E2%3Db(a%2Bb)%0A$

$a%5E2%3Dba%2Bb%5E2%0A%0A$

$a%5E2-ba%3Db%5E2%0A$

用配方法解 $a$ 。

$(a-b%2F2)%5E2%3Db%5E2%2B(b%2F2)%5E2%0A%0A$

$%0A(a-%5Cfrac%7Bb%7D%7B2%7D)%5E2%3D%5Cfrac%7B(5b)%5E2%7D%7B4%7D%0A$

取正根（负数长度不存在）

$a-%5Cfrac%7Bb%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B5%7D%20b%7D%7B2%7D%0A%0A$

$a%3D%5Cfrac%7B(1%2B%5Csqrt%7B5%7D)b%7D%7B2%7D%0A$

得

$a%3Ab%3D%5Cfrac%7B1%2B%5Csqrt%7B5%7D%7D%7B2%7D%3A1$

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