《几何原本》命题5.5【夸克欧氏几何】
命题5.5：
如果一个量是另一个量的倍量，第一个量减去的部分是第二个量减去的部分的倍量，那么余下的量比值仍然相等
已知：AB：CD=AE：CF
求证：BE：DF=AB：CD
解：
作CG，使BE：CG=AE：CF
证：
∵BE：CG=AE：CF
（已知）
∴AE：CF=AB：GF
（命题1.1）
∵AB：CD=AE：CF
（已知）
∴AB：CD=AB：GF
（公理1.1）
∴CD=GF
∴CG=DF
（公理1.3）
∵BE：CG=AE：CF
（已知）
∴BE：DF=AE：CF
（公理1.1）
∴BE：DF=AB：CD
（公理1.1）
证毕
此命题在《几何原本》中再未被使用
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