【自制番】从零开始创造一个世界 Ep.1 集合

《从零开始创造一个世界》注释部分

注1:这里的或与我们平时说的或可能有所出入，但我们平时说的“或”可以有两种解释（例子来自Munkres的《拓扑学》）：

例一：选修这门课的学生，或者学过线性代数，或者学过数学分析。

例二：这门课的考试成绩，或者高于60分，或者不及格。

在例一中，这句话的意思是“学生要么学过线性代数，要么学过数学分析，要么都学过”，这种解释方法称为“可兼或”，我们这里采用这种解释方法。

在例二中，分数要么高于60，要么低于60不及格，没有二者同时成立的情况，这种解释方法称为“不可兼或”，我们不采用这种方法。（在一些文献中用表示不可兼或，我认为这可能是记忆或和且符号的好方法，或的符号上面开口，可以加一个点）

注2:A→B表示A蕴含B，也即如果A，那么B。显然，“如果A真，那么B真”是真的，“如果A真，那么B假”是假的，而当A为假时，不管B是真是假，A蕴含B都是真的，这叫做“虚假蕴含一切”，这类推理有时称为“虚真论断”，我们用一个例子来说明这一点。

例一：A=红灯亮，B=人不走，“如果红灯亮，那么人不走”为真，“如果红灯亮，那么人走”为假，但如果不是红灯亮，那么人走不走都会使这个命题为真。

例二：若|x|<0，则x=1，它是真的，但它是没有意义的。

注3:尤里卡是古希腊语，表示恍然大悟，传说阿基米德在浴缸中发现浮力定律后，立马跳出浴缸，光着身子边跑边喊：“尤里卡！尤里卡！”此后，这种恍然大悟灵光乍现的时刻被称为尤里卡时刻。

注4:像∀x[x∉s]里的s是没有被任意或存在符号修饰的，我们就叫这个“s”是自由变量，反之，这里的“x”就叫约束变量。