实分析第三章——函数的可微性——绝对连续函数（1）

先看概念：

并且：

那么和有界变差联系起来有：

证明如下：

先写出绝对连续定义：

在构造上界：

再看一个定理：

接着有如下定理（重要）：

为了证明这个定理，我们需要如下概念和引理。

先看定义和例子：

接着是引理：

主要思路是：

那么先分类讨论：

如果情况相反就先用紧集逼近使得性质较好：

接着就用引理1.2并讨论:

再继续重复：

紧接着有推论：

回到原定理：

前半部分证明如下：

后半部分证明如下：