【多体动力学】基础
四轮车辆模型常见的有3 7 14自由度模型，尽管建模时有俯仰、横摆自由度，但是仅在平面行驶有较高精度。没有考虑各部件都可以三维旋转、平动。在坡道转向时同时发生横摆、侧倾和俯仰，常用的简化模型先天劣势就体现出来了。
CarSim、Adams等采用多体动力学模型，精度上限高（参数不准确可能还不如简化模型准确）。如果参数合理，能更准确模拟车辆同时横摆、侧倾和俯仰的工况。
一年前做过相关工作，从简单的两个刚体常用的铰接：
到多刚体多种铰接，可以实现多种机械的仿真：
【多体动力学】履带车多体动力学模型 斜坡转向 圆柱铰 旋转铰
今天有兴趣重温了一下，整理基础内容，后续会整理进一步内容，以及讲解、实操内容。下面开始↓
刚体空间三维旋转是十分复杂的，最简单的就是欧拉角表示，即分别绕三个新生成的轴线旋转一定角度，这三个角度即欧拉角。但是存在一点瑕疵，就是第二次旋转不能出现整数倍的π/2，会出现奇点。但欧拉角仍然是伟大的，在常见系统建模上也是足够用的，也是最简洁最高效的。
本次Z-X-Y顺规内旋欧拉角为例演示，即分别绕新生成的Z、X、Y轴旋转三个欧拉角，旋转矩阵一直左乘表示矢量分量的列向量，如下图。
既然欧拉角是各个阶段的角度，其角速度并不是刚体系三轴的角速度。为后续计算需要推导他们的关系，矢量写成基底乘分量的形式，按照前面的旋转顺序推导如下。
空间旋转搞定后，进行动力学部分的推导。这里以动量定理和动量矩定理为基础。推导如下
其中有些不太常见的推导过程如下，旋转矩阵求导，以及叉乘转化为反对称矩阵乘列向量。
最终，就可以将所有刚体的六自由度微分方程列出，同时列出各刚体间各类铰接约束，求解方程获得各自由度的变化率和各铰接内力。
其中约束为动力学约束，可以从位置约束出发，连续求导获得动力学约束，比如下面
最终的动力学约束包含平动引起的牵连加速度、相对加速度，以及转动引起的切向加速度、法向加速度和科氏加速度。这里完全是推导获得，这样可以保证准确，而不是直接开始写动力学关系，很容易漏掉。比如像科氏加速度是推导获得的，不用刻意记忆。此外这里也解释了前面提到的旋转矩阵求导问题。
敬请期待↓
