定积分的性质；积分中值定理

牛顿341、定积分的性质；积分中值定理

 

定积分（百度百科）：…

…定，积、分、积分，定积分：见《牛顿337~341》…

 

根据上述定义（见《牛顿338》），若函数f（x）在区间[a，b]上可积分，则有n等分的特殊分法：

…定、义、定义：见《欧几里得28》…

…函、数、函数：见《欧几里得52》…

特别注意，根据上述表达式有，当[a,b]区间恰好为[0，1]区间时，则[0,1]区间积分表达式为：

性质

…性、质、性质：见《欧几里得37》…

 

1、当a=b时，

2、当a>b时，

3、常数可以提到积分号前。

…常、数、常数：见《欧几里得132》…

4、代数和的积分等于积分的代数和。

5、定积分的可加性：如果积分区间[a，b]被c分为两个子区间[a，c]与[c，b]，则有：

又由于性质2，若f（x）在区间D上可积，区间D中任意c（可以不在区间[a，b]上）满足条件。

 

6、如果在区间[a，b]上，f（x）≥0，则

7、积分中值定理：设f（x）在[a，b]上连续，则至少存在一点ε在[a，b]内使：

…定、理、定理：见《欧几里得2》…

…ε（伊普西龙）：希腊字母第五个字母，大写Ε，小写ε，拉丁字母的E是从ε变来…

““±号在这里可以理解为‘方向’。从a到b积分是正方向的话，从b到a积分就是负方向。”现代学者说。 

请看下集《牛顿342、证明定积分性质：∫[a，b]f（x）dx=-∫[b，a]f（x）dx》”

 

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