“恒等”转化中寻找极限数值，是数学应用于实际变量计算的诀窍

牛顿300、“恒等”转化中寻找极限数值，是数学应用于实际变量计算的诀窍

 

极限（微积分概念）（百度百科）：…

…极、限、极限：见《欧几里得218~299》…

（…《欧几里得》：小说名…）

…概、念、概念：见《欧几里得22、23》…

 

用极限概念解决问题时，首先用传统思维，用低等数学思维的常量思维建立某一个函数（计算公式），再想办法进行图像总的面积不变的变形，然后把某一个对应的变量的极限求出，就可以解决问题了。

…思、维、思维：见《欧几里得22》…

…数、学、数学：见《欧几里得49》…

…常、量、常量：见《牛顿64》…

…函、数、函数：见《欧几里得52》…

…变、量、变量：见《欧几里得29》…

 

这种“恒等”转化中寻找极限数值，是数学应用于实际变量计算的重要诀窍。

…应、用、应用：见《欧几里得181》…

…计、算、计算：见《欧几里得157》…

 

前面讲到的“部分和”、“平均速度”、“圆内接正多边形面积方法”，分别是相应的“无穷级数之趋近数值”、“瞬时速度”、“求圆面积”的最为精确的求近似值的办法。

…无、穷、无穷：见《牛顿136》…

…级、数、级数：见《伽利略57》…

（…《伽利略》：小说名…）

…精、确、精确：见《牛顿25》…

 

用极限思想，可得到相应的无比精确的结论值。

…思、想、思想：见《欧几里得154》…

…结、论、结论：见《欧几里得66》…

 

这都是借助于极限的思想方法。

…方、法、方法：见《欧几里得2、3》…

 

用“无限地逼近”也可以实现精密计算结果。

…精、密、精密：见《牛顿129》…

…结、果、结果：见《牛顿105》…

 

用微积分的极限思维，可满意地解决“直接用常量办法计算有变化量的函数，但无现成公式可用，所以计算结果误差大”的问题。

 

 

用于建立概念

 

极限的思想方法贯穿于数学分析始终。可以说数学分析中几乎所有的概念都离不开极限。

…分、析、分析，数学分析：见《欧几里得49》…

 

在几乎所有的数学分析著作中，都是先介绍函数理论和极限的思想方法，然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛（liǎn）散性等概念。如：

（1）函数在一点连续的定义，是当自变量的增量趋于0时，函数值的增量趋于0的极限。

（2）函数在一点导数的定义，是函数值的增量与自变量的增量之比，当自变量趋于0时的极限。

…理、论、理论：见《欧几里得5》…

…连、续、连续：见《欧几里得44》…

…导、数、导数：见《牛顿288~294》…

…级、数、级数：见《伽利略57》…

 

…定、义、定义：见《欧几里得28》…

 

 

解决问题的极限思想

 

“极限思想”方法，是数学分析乃至全部高等数学必不可少的一种重要方法，也是“数学分析”在“初等数学”基础上，有承前启后连贯性的、进一步的思维的发展。

…基、础、基础：见《欧几里得37》…

…发、展、发展：见《伽利略21》…

 

数学分析之所以能解决许多初等数学无法解决的问题（例如求瞬时速度、曲线弧长、曲边形面积、曲面体的体积等问题），正是由于采用了“极限”的“无限逼近”的思想方法，才能够得到无比精确的计算答案。

 

人们通过考察某些函数的一连串数不清的越来越精密的近似值的趋向、趋势，可以科学地把那个量的极准确值确定下来，这需要运用极限的概念和以上极限思想方法。

…科、学、科学：见《欧几里得4》…

 

用极限的思想方法是有科学性的，因为可以通过极限的函数计算方法，得到极为准确的结论。

…性：1.物质所具有的性能；物质因含有某种成分而产生的性质：黏～。弹～。药～。碱～。油～。2.后缀，加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词，表示事物的某种性质或性能：党～。纪律～。创造～。适应～。优越～。普遍～。先天～。流行～…见《欧几里得10》…

…结、论、结论：见《欧几里得66》…

 

“非线性意味着批发价格是不成比例的：一大箱橘子的价钱比一枚的价钱乘以橘子的个数要少。这里重要的观念是“反馈（kuì）”——折扣的大小反过来又影响顾客购买的数量。

请看下集《牛顿301、什么叫线性和非线性？》”

 

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