【佟硕公益数学】带你躲开高中数学那些坑——易错易混淆大盘点

第一讲1充分和必要，傻傻分不清楚

小永远是大的充分，大永远是小的必要

等号能否成立，永远单独检验

第2讲否命题VS命题的否定

第3讲任意VS存在

不等式做乘除操作时，要看清乘除的符号

换元要标明新元范围

一个函数在某个区间恒增意味着它的导数在这个区间恒大于0

第4讲别轻易对函数说非奇非偶

判断函数的奇或偶，要先判断函数的定义域

第5讲二次函数恒成立，分参VS判别式

1.当x范围为R时，解决该类问题可直接用判别式。

2.当x范围已知在实数范围以内，能用分参就用分参，不能用就可以分类讨论。

要讨论区间的范围，答案取并集

第6讲躲开分段函数单调性的坑

x大于7作为一个正整数是从8开始的，所以第2段的起点是从8开始

第7讲它真的是二次函数吗？

第8讲复合函数求导，别乱发明公式

内层导函数✖️外层导函数

导在里面先求原函数的导，后 代值；导在外面先代值到原函数，后 给代值过的式子求导

第9讲 切线问题，在某点VS过某点

第10讲诱导公式之符号看象限，看谁的象限？

第11讲平面向量夹角的那些坑

锐角大于0

第11讲平面法向量老算不对？

法向量：垂直于这个平面的向量

还有一种更简单的算法，就直接把两条直线向量横着列两次，去掉左右端，然后中间的依次交叉相乘相减，可直接得法向量。

第13讲平面向量基底VS空间向量基底

第14讲柱体内切球VS外接球

这里同学们记一下RT△外接圆半径为斜边的一半

第15讲椎体内切球VS外接球

r是内接球的半径，R是外接球的半径

四面体每条边都相等，三棱锥只有底面是等边

求内切要利用内切的特点，圆心到三个面的距离相等，所以以圆心为顶点的三角形面积就可以带有半径，然后根据等面积法来判定

R=体对角线的一般

第16讲空间向量二面角公式算出来的是二面角？

可以通过取一进一出的法向量的夹角余弦值即为二面角余弦值

第17讲立体几何各种证明定理，搞不清记不住？

第19讲小心直线斜率范围

第20节点关于线对称VS线关于线对称

答案；(1/5，8/5)

第21讲线关于点对称VS点关于点对称

第22-避开古典概型的大坑

结果有限，可能性相等，古典概型