感受数学证明的优美：sylow定理的存在性

假定,是否存在阶为的子群呢？考虑所有的阶为的子集，记作,考虑在上的action，,从而分裂为轨道无交并，现在就是要研究究竟有哪些长度的轨道。因为,说明是的左陪集之并(可以是一个)。这说明轨道长度公式：,可以研究来计算.

实际上：,

于是后者不贡献，前者贡献,所以需要统计有多少条长度为的轨道。考虑一个，那么它就会生成一个长度为的轨道(右陪集)。

而对于一个长度为的轨道，也可以找出来一个，做法就是取。

由于是的左陪集：,取,就是一个。但是要验证一下和选择的无关，最后就是要验证这是单射，以及这两个映射是互逆的。再来想办法计算。