Scratch与数学的整合36

                第36课        植树问题

一、课程导入

        本节课你将会学到：如何解决植树问题、如何用Scratch实现植树问题？

二、知识储备

        1、直线植树的3种情况：（1）两端都种树时，整条线棵数=间隔数+1。（2）一端种树时，整条线棵树=间隔数。（3）两端不种树时，整条线棵数=间隔数-1。

        2、在圆周上植树的棵数=间隔数。

        3、在正方形四周植树的3种情况：（1）封闭线路上植的棵数=全长÷单边棵数=间隔数+1，（2）在对角线植树的棵数=全长÷单边棵数=间隔数。（3）不封闭线路上植的棵树=全长÷单边棵数=间隔数-1。

 三、例题讲解

        1、在一条160米的街上每隔25米一盏路灯路灯   （至少有一段要安）。问：一共要安多少盏路灯？

        分析：这道题一定有的人上来就答160÷25=6（盏）……10（米），其实不是这样的。这里只是有一处隐藏条件你没有找到：两端都安、一端安、两端不安3种情况，要不然题目为什么要加“至少一端要安”呢？况且你算的6只是间隔数，同时又余10米了，那就说明实际上根本没有两端都安的情况，那么就对一端安和两端不安分类讨论。如果一端安的话，就是盏数=间隔数=6盏，两端不安则是一共要安6-1=5（盏）。答：一共要安6盏或5盏。

        2、在一个圆形花坛的圆周上摆花，每隔7米摆一朵花，问：这个花坛的面积是多少？

        分析：根据圆周上植树的棵数=间隔数，全长=间隔数×间隔长度可知，花坛的周长是7×7=49（米），进而求出花坛的面积：（49÷3.14÷2）²×3.14=191.162420382766（平方米）。答：这个花坛的面积是191.162420382766平方米。

        3、用若干个硬币摆成周长为1米的正方形，要求每两个硬币之间均隔5厘米，问：最多能摆多少枚硬币？

        分析：虽然题目从字面上看不属于植树问题，但道理同属于植树问题，这里的“正方形”就是“线路”，“硬币”就是“树”。在正方形线路植树问题中，树最多的情况就是封闭线路，那么答案就是边长=100÷4=25（厘米），单边硬币枚数=25÷5+1=6（枚），最多的硬币枚数：6×4-4=20（枚）。答：最多能摆20枚硬币。

四、流程图

        1、现在我把例1中的“街”改成“路”，“路灯”改成“树”，“盏数”改成“棵数”，又该怎么编程呢？这就需要我们解读下面的流程图：如图所示，程序开始。询问“在路的两边种多少棵树？”并将变量“在一端植的棵数”设为“回答”。然后判断该变量值是否大于2，若大于2则将变量“在两端植的棵数”设为“在一端植的棵数+1”，将变量“两端不植的棵数”设为“在一端植的棵数-1”。接着询问“每两棵树之间距离多长”？并将变量“间距”设为“回答”，接下来通过连接在一端植的棵数×间距和字符m求得路的长度，并思考变量“路的长度”。最后程序结束。

      2、现在我把例2中的“花坛”隐藏掉，把“花”改成“树”，又该怎么编程呢？这就需要我们解读下面的流程图：如图所示，程序开始。询问“在圆周上种多少棵树？”和“每两棵树之间距离多长？”，这2个问题的回答分别对应于变量“圆周上的棵数”、“间距”。然后用圆周上的棵数×间距求出圆周的周长，最后思考连接连接水池的面积是（圆周的周长÷3.14÷2）²×3.14和m²。

      3、如果我不仅把“间隔数”、“硬币”、“间隔长度”的说法改变一下，而且还把正方形改成正n边形，隐藏掉“最多”，甚至还要求周长，又该怎么编程呢？我们再解读下面的流程图：如图所示，首先程序开始，询问并回答正n边形的边数。然后判断边长是否＞4，若“是”则接下来询问并回答单边种多少棵树。接着将不封闭的线路的单边棵数设为单边棵数×边数，将封闭线路的棵数设为单边棵数×边数+边数。接下来询问并回答每两棵树之间的间距，再接下来将边长设为（单边棵数-1）×间距，并将正n边形的边长设为边数×边长。最后思考代码连接连接正n边形的周长是和正n边形的周长和m。程序结束。

五、变量信息

       1、角色A执行程序用到的变量：在一端植的棵数、在两端植的棵数、两端不植的棵数、间距、路的长度

        2、角色B执行程序用到的变量：圆周上的棵数、间距、圆周的周长

        3、角色C执行程序用到的变量：边数、单边棵数、不封闭线路的棵数、封闭线路的棵数、间距、边长、正n边形的周长

六、代码示例

      1、先来看看角色A执行程序的代码是什么样子的：

当绿旗被点击    （0）        

        （1）——（2）：首先确定路上种的树的间隔数，∵它等于在一端植的棵数，∴将变量“在一端植的棵数”作为间隔数的回答。

询问在路的两边上种多少棵树？    （1）

将在一端植的棵数设为回答    （2）

        （3）：∵0是空数，∴树的棵数的最小值必须是1，∴要对间隔数进行判断，间隔数有意义才有必要求间距。

如果在一端植的棵数＞2那么    （3）

        （4）——（9）：接下来就可以套公式求棵数。知道了棵数，就又可以询问并回答间隔数进一步求出路的长度。

将在两端植的棵数设为：在一端植的棵数+1    （4）

将两端不植的棵数设为：在一端植的棵数-1    （5）

询问每两棵树之间距离多长？    （6）

将间距设为回答    （7）

将路的长度设为连接在一端植的棵数×间距和m    （8）

思考：“连接马路的长度是和路的长度”    （9）

 2、再来看看角色B执行程序是代码是什么样子的：

      这串代码就没有什么多说的了，就是让程序知道树的棵数、间距，通过套用公式求出圆的周长和面积就可以了。

当绿旗被点击

询问在圆周上种多少棵树？    

将圆周上的课数设为回答

询问每两棵树之间距离多长？

将间距设为回答

将圆周的周长设为：圆周上的棵数×间距

思考：“连接连接水池的面积是和（圆周的周长÷3.14÷2）²×3.14和m²”

       3、最后看看角色C执行程序是代码是什么样子的：

当绿旗被点击    （0）

        （1）——（2）：∵正多边形是一个不确定的形状，∴需要对边数进行询问并回答。

询问在正多少边形的形状上植树？    （1）

将边数设为回答    （2）

        （3）：正n边形的边数必须大于4，符合条件才有必要执行后面的程序。

如果边数＞4那么    （3）

        （4）——（6）：线线成面，∴必须知道单边棵数才能知道整个多边形的线路。

询问每条边均种多少棵树？    （4）

将单边棵数设为回答    （5）

将不封闭线路的棵数设为：单边棵数×边数    （6）

将封闭线路的棵数设为：单边棵数×边数+边数    （7）

        （7）——（10）：接下来就可以执行如何推理正n边形的周长了。

询问每两棵树之间距离多长？    （7）

将间距设为回答    （8）

将正n边形的周长设为：边数×边长    （9）

说：“连接连接正n边形的周长是和正n边形的周长和m”    （10）