group theory9 direct product

2023-08-10 13:57 作者:wuaudio 0人读过 | 我要投稿

取两个群 $G_1%2CG_2$ ，

$G_1%5Ctimes%20G_2%3D%5Clbrace%20(g_1%2Cg_2)%3Ag_1%5Cin%20G_1%2Cg_2%5Cin%20G_2%5Crbrace$

在集合直积上定义运算分别遵守原来各自的运算,把原来的两个群自然而然看作是子群：

$G_1%5Crightarrow%20(G_1%2C1)%2CG_2%5Crightarrow%20(1%2CG_2)$

再回到 $D_%7B2n%7D$ ，它是不是 $Z_n%5Ctimes%20%20Z_2$ ？答案当然是否定的，因为 $%5Csigma%5Ctau%5Cneq%5Ctau%20%5Csigma$

它们的定义关系是 $%5Csigma%20%5Ctau%3D%5Ctau%20%5Csigma%5E%7Bn-1%7D$

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