北师大刘绍学教授送给所有同学的正确数学观

序言

我们有一个数学世界，它为现实世界（科学）提供大量有力的工具，它还为精神世界(哲学)贡献丰富深刻的思想。

人们创造数去记载物件的个数、长度、速度等，运用多项式去表述物理定律，用矩阵去作多种商品的价目表，去刻画几何中的变换.人们创造微积分,使得在研究几何图形和物理现象时有了强有力的工具.例如,根据物理定律,数学工作者通过计算能判定某一从未发现的星体必将在某天某时在某方向上出现，而后天文观测者的确在该天该时该方向观测到它.数学世界在爱因斯坦的相对论出现之前已准备好一种几何空间，刚好满足它的需要.我们日常生活中离不开的计算机也是先在数学世界中酝酿，而后由数学工作者设计出来的.只要想一下，装进一个特殊软件，计算机就能帮你证明平面几何定理，就能和国际象棋冠军对阵，就能在平稳对接宇宙飞船中起重要作用，只要想一下数学和计算机科学的手足关系，谁都会赞赏数学世界提供解决问题能力的神奇和伟大,今日数学世界仍在继续为我们创造和贡献新工具、新方法、新理论. 数学世界中的确还有另外一面.按照数学自身发展的规律提出和研究的一些问题，它们是数学世界中特有的现象，例如大家都听说过的哥德巴赫问题，当你接触、研究它们时，你会感到一种棋艺味、艺术味、哲学味，它们本身看来不像是研究现实世界可以用得上的工具，然而它们却和数学世界中的工具性质部分相互呼应、相互影响、紧密联系而共同组成一个绚丽多彩的统一世界。 中学数学是数学世界的基石，是进入数学世界的必经之路，是数学教育工作者精心为全体中学生设计的多层台阶.然而他（她）们中的一些数学爱好者一定会希望向周围看一看，或者爬到一个山头，或者钻入小林的深处，领略一下数学世界中的风采，体验一下数学世界的气氛，从而获得一些数学兴趣和数学修养，我们这套丛书就是为这些中学生编写的.如果说英语给我们打开一个通向境外世界的窗口，那么中学数学给我们打开了通向数学世界的大门，而这套丛书将引导我们去欣赏它的一些景点，扩大我们的数学视野. 我们常谈论数学的力量（这是大家都同意的）.的确，搞经济理论的人，常是数学出身的人得到大奖，搞计算机科学的人，也常是数学出身的人有出色表现.人们还谈论数学的美（有人不同意）.的确，在形式符号掩盖下，数学中完美的结构、深刻的和谐、意外的联系都给人一种美的享受，美是有力量的．无疑，在青少年时期给自己建立一个好的数学基础和数学修养，那将是一笔终身享受、终身受益的资本． 但愿这套丛书在这方面能对有数学兴趣的中学生们有所帮助. 刘绍学 1997年11月写于北京师范大学