在上篇的转动惯量篇中，我们已经知道了角动量守恒定律，即一个绕中心旋转的物体，当它所受的合力矩为零：时，这个物体绕该点旋转的角动量为一定值：

       那这些干货在实际上有啥用呢？我们接着往下看。

   1.椭圆

        说起椭圆，恐怕大多数人都会想到将圆在两个方向上压缩上所得的图形，然而，椭圆的严格定义是这样的吗？

         椭圆的严格数学定义是平面上到两个固定点的距离之和是同一个常数的点的轨迹。这两个固定点叫做焦点。它是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。我们可以这样得到一个椭圆：先在木板上固定两个大头针（作为焦点），在两边分别绕上一条不可伸长线的两头，用一

支笔从侧端将细线绷紧，并保持这种状态在木板上画出一个封闭图形，这样我们就得到了一个椭圆。

          在椭圆中，我们将其几何中心到距圆上最近一点的连线称为短半轴，到最远一点的连线则称为长半轴，长、短半轴相互垂直，其中长半轴所在的直线过椭圆的两个焦点，若我们用a、b分别表示长、短半轴的长度的话，椭圆的标准方程可以写成这样：

  2.开普勒三大定律

开普勒三定律是由天文学家开普勒发表的第一个能够较准确描述天体运动规律的体系（为什么说“较”呢，是因为在某些情况（如水星近日点进动）时需要引入广义相对论进行修正），这个体系包含三个定律：

（1）.行星以各自的椭圆轨道围绕恒星运动，该恒星处于椭圆的一个焦点上

（2）.行星指向恒星（质心）的有向线段（矢径）在相同时间内扫过相等的面积

（3）.绕以某恒星为焦点的椭圆轨道运行的行星，其各自半长轴的立方与运行周期的平方之比是一个常量：

3.开普勒定律的解释

     由于开普勒第一定律的证明要用到较多高等数学知识，在这儿就不过多介绍了（另外它本来就是可以由天文观测得到的，所以推导一遍就没有必要了吧(ಡωಡ)hiahiahia 

     接下来我们来看开普勒第二定律，我们在行星运动过程中任取一时间微元dt（要多短有多短），在这个过程中，行星的运动轨迹可视为匀速圆周运动的一部分，我们知道，行星绕恒星运动过程中受到的是有心力（力的方向恒指向一个点）的作用，此时，行星所受到的合力矩为零，角动量守恒。根据扇形面积公式我们可以先求出dt内矢径扫过的面积dS：，进一步可以得到：，式中这个m即为行星的质量，既然这个过程中角动量守恒，那么右边那个式子也应该是个定值，即：扫过面积对时间的导数（面积速度）是个定值，这样我们便从理论上证明了开普勒第二定律。

      那开普勒第三定律是怎么来的呢？既然我们已经有了开普勒第二定律，接下来我们就可以根据开普勒第二定律证明出开普勒第三定律。

    我们先设行星距椭圆几何中心的距离为c，众所周知，椭圆的面积为：，那上面我们定义的“面积速度”不就派上用场了吗？

        我们也知道，万有引力势能为，取近日点A和远日点B进行研究，在两点间进行移动时，外力做功为零，故该天体机械能守恒：，将角动量守恒所得的及（或，这里代在A处的线速度）代入得到，由于这是一个椭圆，所以还有：，根据椭圆的性质、定义，存在关系，代入上（面几）式得：，而我们的面积速度为，乍一看，这不就是嘛，于是我们继续代：，代入我们的周期公式（顺道推出了常量）得：，两边平方，整理得：

   开普勒三定律（中的两大定律）至此推导结束✧٩(ˊωˋ*)و✧理解它的核心是要理解角动量守恒定律。然而以上定律仅适用于二体问题，举世闻名的三体（多体）问题能否给出所有稳定解至今仍没有定论，这也使“三体问题”成了经典物理学中的几大谜团之一…