圆锥曲线的斜率问题

如图，已知圆O : ，点B(1,0)，以线段AB为直径的圆内切于圆0，点A的集合记为曲线C.

(1）求曲线C的方程；

(2）已知直线，，过点B的直线与C交于M , N 两点，与直线交于点K，记 的斜率分别为问：是否为定值？若是，给出证明，并求出定值：若不是，说明理由．

(1)设AB的中点为P ,切点为Q,连接OP,PQ，取B关于y轴的对称点D,连接AD,则

故

所以点A的轨迹是以B,D为焦点,长轴长为4的椭圆其中a =2, c = 1, b =．则曲线C的方程为

（2）设，

因此有，

，

因此

即

所以

即

所以为定值

下面进行系统化：

已知椭圆，直线，，过点F的直线与椭圆交于M , N 两点，与直线交于点K，记 的斜率分别为

设

因此有，

，

因此

即

所以

最后，善于利用结论来猜测结果去推导是很重要的方法