【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】我在原有“自学丛书”系列17册的基础上又添加了1册八五人教中学甲种本《微积分初步》，原因有二：一则，我是双鱼座，有一定程度的偶双症，但“自学丛书”系列中代数4册、几何5册实在令我刺挠，因此就需要加入一本代数，使两边能够对偶平衡；二则，我认为《微积分初步》这本书对“准大学生”很重要，以我的惨痛教训为例，大一高数第一堂课，我是直接蒙圈，学了个寂寞。另外大学物理的前置条件是必须有基础微积分知识，因此我所读院校的大学物理课是推迟开课；而比较生猛的大学则是直接开课，然后在绪论课中猛灌基础高数（例如田光善舒幼生老师的力学课）。我选择在“自学丛书”17本的基础上添加这本《微积分初步》，就是希望小伙伴升大学前可以看看，不至于像我当年那样被高数打了个措手不及。

第五章分式

§5-3分式中分子和分母的符号变换

【01】根据有理数的除法法则，我们有  。

【02】从这里可以看出，一个分数的分子分母都有性质符号，分数本身也有性质符号。

【03】我们还可以看出  。

【04】那就是说，分子分母都改变性质符号，根据分数的基本性质，分数的值是不变的。

【05】我们还可以看出  。

【06】那就是说，分子分母中一个改变性质符号，另一个不改变性质符号，那末必须改变分数本身的性质符号，才能与原来的分数相等。

【07】因为分式的分子分母表示的是数，所以这些性质也适用于分式。于是有分式的分子分母变换符号的法则：  。

例1.把分母里的负号去掉，但要保持分式的值不变：  。

【解】

(1)把分母的负号改为正号，要同时把分子也改变符号或者在分式前面添上负号，得；

(2)分子分母同时去掉负号，得；

(3)把分母与分式前面的负号同时去掉，得；

(4)去掉分母的符号之后，要把分子或分式前面的负号中再去掉一个，得  。

例2.整理下列分式，依照 x 的降幂排列分子分母的各项，并使分子分母的第一项前面都是正号：  。

【解】

习题5-3

把分母里的负号去掉，但要所得的分式与原式相等：

整理下列分式，使分子分母都按照 x 的降幂排列，并使分子分母的第一项前面都是正号：

【答案】