《几何原本》命题5.4【夸克欧氏几何】

命题5.4：

如果第一个量与第二个量的比与第三个量与第四个量的比相等，那么第一个量与第二个量的同倍量的比与第三个量与第四个量的同倍量的比相等

已知：A：B=C：D，E：A=F：C，G：B=H：D

求证：E：G=F：H

解：

作K：E=L：F

（命题1.3＆公设1.2）

作M：G=N：H

（命题1.3＆公设1.2）

证：

∵K：E=L：F，E：A=F：C

（已知）

∴K：A=L：C

（命题5.3）

同理可证M：B=N：D

∵A：B=C：D

（已知）

∴如果M＞K，那么N＞L

如果M=K，那么N=L

如果M＜K，那么N＜L

（定义5.5）

∵K：E=L：F，M：G=N：H

（已知）

∴E：G=F：H

（定义5.5)

证毕

此命题将在命题5.22中被使用

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