【MIT-离散数学】高级程序员必备知识！+专业中英文字幕！

P1:

31:17 从这里开始就不懂了。

=>符号我直觉上的理解是 p意味着q，即如果p是正确的，那么q也是正确的。

比如 8是一个偶数=>8一定不是素数。

后者是否正确得基于前者。如果我说8是一个奇数，那后者就不成立了。

也不对......反正我老是觉得后者得基于前者。

但老师似乎不是这么想的。特别是第三个，p=false,q=true.

首先p是一种前提，基本不会为false。即使按照那个例子，假如我是国王，那么猪会吃饲料来看......

好吧，第四个：那么按照这种理解，我是不是可以这么证明：1是偶数=>2是奇数。

两者都是假的，因此整个表达式为真。

好像还真就可以，好像确实没毛病。

好吧，纠结了一个晚上，第二天问了Sydney，算是暂时解释清楚了：

P2:

前一半：

反证法我大概理解了，唯一的疑问是：0也是偶数，但0不是4的倍数，那个证明似乎没有考虑0。

归纳法讲实话，一眼递归，但仔细分析下来还有额外的细节：

首先要证明一种基础情况正确，这很重要。

然后证明p(n)=>p(n+1)成立。

这里我看了两遍才懂，这里面的逻辑链条是这样的：

我们证明了p(0)=true。

假设了：p(n)=true，并且p(n)=>p(n+1)

这一切都基于一种假设，但是这不重要，因为就像一开始说的，没有假设什么都做不了。

然后通过一段不算证明的证明，描述了p(n)可以推出p(n+1)。

也就是说证明了p(n)正确的话，那么p(n+1) 也正确。

但这样还不能说明1,2,3...n=n(n+1)/2

这里的关键点是假设1,2,3...n=n(n+1)/2 正确，实际上我们不关心它是否正确，只关心能否能由它推出后面的情况正确。

最后把p(n)=>p(n+1)代入到p(0)的基本情况，因为p(0)证明过是正确的，到这里才能确定p(n)为true，也就可以以一种递归的方式证明所有n都满足上述公式了。

后一半：

我只看懂了第一个证明，就是3的倍数那个。

那个马的证明为什么不对，还是有些模糊。我没Get到这跟dot dot dot有什么关系，我的想法是每一个马都在自己的集合里，这里证明的是这些马在自己的集合里颜色相同，而不是很多马在同一个集合颜色相同，因此证明是错的。

然后是最后一个，L型瓷砖那个。按照我的理解的话就是：修改前面的假设为可以在任意位置，既然可以在任意位置，那自然可以在中间，因此只需要证明空地可以在任意位置。

不明确的地方还是很多，后面再慢慢看吧。