LeetCodeTop100_96. 不同的二叉搜索树

给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

示例 1：

输入：n = 3

输出：5

示例 2：

输入：n = 1

输出：1

这题需要想到动态规划；

假设n个节点存在二叉排序树的个数是G(n)，令f(i)为以i为根的二叉搜索树的个数

即有:G(n) = f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + ... + f(n)

n为根节点，当i为根节点时，其左子树节点个数为[1,2,3,...,i-1]，右子树节点个数为[i+1,i+2,...n]，所以当i为根节点时，其左子树节点个数为i-1个，右子树节点为n-i，即f(i) = G(i-1)*G(n-i),

上面两式可得:G(n) = G(0)*G(n-1)+G(1)*(n-2)+...+G(n-1)*G(0)

代码如下：