【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的备注。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。 

第三章液体和气体的一些性质

§3-1液体和气体对压强的传递.水压机

【01】上一章我们已经介绍了固体的一些性质，特别是固体的弹性和压强。这一章我们将要讨论液体和气体的一些性质，同上一章一样，这里所谈的都是最基本的，以后在第十四章中还要谈一些，而在第二册中则更要作比较详细地讨论。

1、帕斯卡定律

【02】上一章我们讨论了固体的压力和压强，现在我们来研究固体是怎样传递压力和压强的？例如我们揿图画钉，如果钉尖端的面积是0.3，钉帽的面积是0.8，今用0.6公斤的力揿钉帽，则钉帽上受到的压力是0.6公斤，按压强公式，我们就可以计算出，钉帽上受到的压强是。由于图面钉的传为作用，钉尖上受到的压力虽然也是0.6公斤，但是钉尖上受到的压强却是，由此可见，固体传递压力时，压力的大小不变，而压强则往往因为各部分受力面积的大小不同而有所改变。

【03】那么液体和气体传递压力的情况是怎样的呢？让我们来看下面的实验。图3·1是一个连通器（二个圆筒，一大一小，中间接一根管子），里面充满了水。AB和CD是两个活塞，可以上下移动，但不漏水。HG是固定在容器上的一根棒。弹簧秤F的上下两端分别与HG和CD相接触，读数恰好为零。

【04】实验时，用力向下压AB活塞，于是CD活塞就开始上升，压缩弹簧.因而可以从弹簧秤F的读数计算出CD面所受的压强。如果AB的面积是4，CD的面积是400，加在AB面上的压力是1公斤，那么，就可以发现弹簧秤F上的读数不是1公斤，而是100公斤。由此可见，液体传递压力时，不象固体那样压力大小保持不变。

【05】再看：AB面所受的压强是，CD面所受的压强是，两者相等。

【06】还有，当我们施加力下压AB活塞时，不仅CD面上受到相等的压强，事实上整个容器器壁上到处都受到垂直于器壁并与AB面上相等的压强。如果用气体来代潜液体做同样的实验，结果也是如此。平常，当我们用力揿一下一个打足气的篮球时，在垂直于篮球内壁上的任何一部分，都将会受到一个相同的向外的压强，这个压强的大小就等于我们所施加的压强。

【07】总结以上所述，我们得到一个定律：加在密闭的液体或气体上的压强，要按照它原来的大小，由液体或气体向各个部分各个方向传递。这个定律叫做帕斯卡定律，是法国人帕斯卡发现的。

2、水压机

【08】水压机就是利用帕斯卡定律制成的。如图3·2所示，两个直径大小不同的圆筒，下部用管连通，筒内各装有密闭的活塞。提起小活塞A时，液体就从下面的槽中经过阀C进入小圆筒。压下小活塞时，阀C被压闭，而阀D则被压开。小活塞加于液体的压强被液体传递到大活塞上，压强的大小不变。设大小两活塞的面积分别为和，作用在两活塞上的力分别为和，则因为两个活塞上的压强相等，可得：

【山注，\frac{F_2}{S_2} =\frac{F_1}{S_1} ，或\frac{F_1}{F_2} =\frac{S_1}{S_2} 。】

【09】由此可见，作用在两活塞上的力的比值，等于它们的面积的比值。也就是说，在小活塞上加一个不很大的力，在大活塞上就可以产生一个很大的力。这一点是利用固体直接传力所不能达到的。

【10】水压机的应用范围很广，如榨油、压纸浆、胶合板，检验各种金属的强度，举起重物等等。为了防止生锈，有时不用水而用矿物油，所以也叫做油压机。

例1.有一只水压机，小活塞的面积是4，大活塞的面积是80，如果在小活塞上用5公斤的力压它，问在大活塞上将产生多大的力？

例2.水压机两活塞的直径是2厘米和10厘米。在小活塞上加入500克的压力，问大活塞可举起多少公斤的物体？

【11】注意：解此例题时，有一点要请读者注意，就是具体的计算最好放在末了再算。例如上面我们没有把=x，=25π计算出来(x≈3,1416)，因为在最后求P的式子中，x恰好消去。这一点粗看起来，好象没有什么意义，而且在本题中计算一下也化不了多大时间。实际上它却有非常重要的意义，因为第一，遇到一些比较麻烦的题目，如果每一步都计算就要多化许多时间。第二，有的时候，我们往往要遇到一些除不尽的数如2/3、5/7等，于是不得不取近似值，如2/3取0.67，5/7取0.71等。如果每一步都计算出结果来，那么每一步的结果都是近似值，而最后得到的结果必然误差很大。如果每一步不计算出来，而保留分数形式，那么到最后当有些分数可以消去时，即使有必要取近似值，也只有一次，这样误差就比较小了。

习题3-1

1、用塞子塞住玻璃管的一端，塞子的截面积是3。今由另一端向管中吹气，假定管内气体在管壁上所产生的压强是20克/，那么塞子上所受到的压强是多少？压力是多少？【20克/，60克】

2、有一只水压机，它的小活塞的截面积是4，如果在小活塞上用5公斤的力，在大活塞上能够产生100公斤的力，问大活塞的截面积是多少？【80】

3、水压机大活塞的面积是小活塞的50倍，要想使大活塞上产生60吨的压力，问加在小活塞上的压力应该是多大？【1.2吨】

4、某油压起重机大小活塞上两力之比是100:1。求两活塞直径之比。【10:1】

5、某汽车修理厂的起重机是一台油压机。如果用9公斤/的压强把一端的活塞向下压，问在另一端半径为20厘米的活塞上能否举起重4.2吨的汽车？【可以】