务必注意渐近线（2018课标Ⅲ（文）导数）

（2018课标Ⅲ文，21）已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）证明：当时，.

解：（1）求导，得

所以点处的切线斜率为，

所以该点处的切线方程为

，

化简得.

（2）当时，

，

欲证，

只需证.

令，

则，

令，得或，

当,,;

当,,;

当,,.

故在处取得极小值，

在处取得极大值.

当，，

当，

因为，

所以，

所以.

综上所述：，证毕.